[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版

pengw

         忍冬  
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更新日期:2005年11月20日
更新内容:增加插图
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1. 论文前言
1.1. 内容概述
本文首次从簇内/簇间关系的全新角度,从大尺度方向,以方程形式，描述任意阶正方体色子阵魔方状态变换规律,在描述N阶正方体色子阵魔方任意状态方面完全自足,即N阶魔方任意状态受本定律约束.本文对玩家理解N阶魔方状态具有全面的指导意义, N阶定律在"魔方复原方法,公式循环原理,公式循环周期计算, 极限公式循环周期计算,魔方状态组合数计算,魔方组装状态分析"等应用领域有重要实用价值.N阶定律是是魔方最基础的定律,是在其它应用领域建立描述与理解的基础.
1.2. 名称声明
“N阶正方体色子阵魔方状态变换定律”简称”N阶定律”
1.3. 对象声明
除特别声明外,缺省以全色N阶正方体色子阵魔方为讨论对象,全色魔方定义参见第5章"魔方约定"
1.4. 基础要求
作者在此假定你对三阶魔方熟悉,论文相关术语在第5章"魔方约定"中解释
1.5. 引用声明
本文引用了魔方吧大烟头等价定理: 2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质,此定理属大烟头原创
本文引用了邱志红用于魔方结构定义的色子阵模型,色子模型属邱志红原创

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2. 魔方变换
2.1. 基本性质
以下魔方基本性质是建立描述的基础：
* 魔方由簇构成,簇数因阶数不同而不同
* 块只能在所属簇内变换
* 簇内块可以独立相互影响,簇之间可以相互影响彼此块的状态
* 四个块轮换位置是魔方结构定义的固有属性
* 三个块交换位置是四个块交换位置复合使用的等效结果
* 2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质
2.2. 变换层次
在一个簇内,块之间可以相互影响,同时,簇与簇之间通过一定法则,可以影响彼此块的状态,因此,魔方变换可分为簇内变换与簇间变换二个层次,魔方状态正是这二个层次的变换相互作用的结果.
簇内变换性质在三阶就完备了,相对魔方阶数不变,簇间变换性质随着魔方阶数增大而变的非常复杂,这正是文章讨论的重点.
2.3. 簇内变换
簇内变换:簇内块之间的变换,对外簇没有任何影响
2.3.1. 中心块色向
所有中心块转量绝对值之和是90度的偶数倍
推论1：任一中心块可独立转180度


推论2：任一中心块转90度,必然导致任意另一中心块转90度


2.3.2. 中棱块色向
设中棱块的二个色向表示为: XY,YX
XY:基态色向;YX:反转色向
设:XY=0,则:YX+YX=0
运算定义:任意二个反转状态互消为基态图色向
设置MCi是第i个中棱块的色向
MCi={XY,YX}
MC变换:
MC=
即:
* 中棱块色向和恒等于零


* 推论1:任一中棱块色向改变一次,必然导致任意另一中棱块色向改变一次


* 推论2:总能锁定任一图案中棱块色向,使之与中棱块位置变换无关
2.3.3. 边角块色向
设边角块的三个色向表示为: XYZ,ZXY,YZX
XYZ:基态色向;ZXY:顺转色向;YZX:逆转色向
设XYZ=0,则ZXY+YZX=0,3*ZXY=0,3*YZX=0
运算定义:相关状态互消为基态图色向
设ACi是第i个边角块的色向
ACi={XYZ,ZXY,YZX}
AC变换:
AC=
即:
* 边角块色向和恒等于零









* 推论1:任一边角块色向改变一次,必然导致任意另一边角块色向改变一次


* 推论2:总能锁定任一图案边角块色向,使之与边角块位置变换无关
中棱块/边角块色向锁定联合举例:
基态:
绿蓝红,兰粉红,粉黄红,黄绿红,绿黄青,黄粉青,粉兰青,蓝绿青
蓝红,粉红,黄红,绿红,绿黄,黄粉,粉蓝,蓝绿,绿青,黄青,粉青,蓝青

状态1:
(绿蓝红,兰粉红,粉黄红),(黄绿红,绿黄青),(黄粉青,粉兰青,蓝绿青)
(蓝红,粉红,黄红,绿红),(绿黄,黄粉,粉蓝,蓝绿,绿青),黄青,粉青,蓝青
状态2:
(绿蓝红,兰粉红,粉黄红,黄绿红,绿黄青,黄粉青,粉兰青,蓝绿青)
(蓝红,粉红,黄红,绿红,绿黄,黄粉,粉蓝,蓝绿,绿青,黄青,粉青,蓝青)
括符中的块代表环,环中的块从左至右是轮换方向,括符外的块在初态位置
说明:状态1和状态2显然是合法状态,并且状态1和状态2的中棱块与边角块的色向与基态完全相同,即所谓的总能锁定中棱块/边角块色向,使之与位置变换无关
2.3.4. 通用三交换
CT变换:中心块簇以外的任何簇的任意三个块可独立互换位置

2.3.5. 簇态定义
基态块:块保持基态图案上的位置与色向称为基态块
簇状态:簇块位置与色向的集合
簇状态集:一个簇所有簇状态的集合
基态簇:能通过簇内变换,使得簇的所有块是基态块

扰动簇:不能通过簇内变换, 使得簇的所有块是基态块

2.3.6. 中心块扰动簇
扰动特征:90度转动的中心块的数量是奇数,始终存一个90度转动的中心块不能被簇内变换还原成基态块.
显然,外部扰动一次,是通过让簇内一个中心块90度转动一次来体现
2.3.7. 位移块扰动簇
扰动特征:簇的偶环数是奇数,始终存在二个互换位置的块不能被簇内变换还原成基态块.
显然,外部扰动一次,是通过让簇内四个块相互轮换一次位置来体现
2.3.8. 扰动法则
依据簇内变换规则,可得出以下结论:
* 一个基态簇受到奇次扰动变成扰动簇,受到偶次扰动仍然是基态簇.
* 一个扰动簇受到奇次扰动变成基态簇,受到偶次扰动仍然是扰动簇.
* 一个簇的基态簇与扰动簇是互斥的,且彼此的簇状态互不相同,但彼此的簇状态数相同
*一个簇的簇状态集是基态簇状态集与扰动簇状态集之和
2.4. 簇间变换
2.4.1. 簇间关系
2.4.1.1. 组合分析
扰动簇与基态簇总是以一定的组合关系存在,组合关系由魔方结构约束,组合关系举例如下.
二阶魔方:
*边角块扰动簇
*边角块基态簇
三阶魔方：
*中心块扰动簇,中棱块扰动簇,边角块扰动簇
*中心块基态簇,中棱块基态簇,边角块基态簇
四阶魔方：
*边棱块扰动簇,心棱块基态簇,边角块基态簇
*边棱块基态簇,心棱块扰动簇,边角块扰动簇
*边棱块扰动簇,心棱块扰动簇,边角块扰动簇
*边棱块基态簇,心棱块基态簇,边角块基态簇
2.4.1.2. 扰动定义
扰动关系:将扰动簇与基态簇的组合关系称为扰动关系
扰动关系的数量特定于魔方阶数,魔方有多个扰动关系,随着阶数增加,扰动关系的数量及复杂性也增加.
为了正确理解任意阶魔方的状态,明确描述每一种扰动关系是必要的,由于魔方阶数无限,找出一种统一描述扰动关系的数学方法是本文的核心目标.
所有阶魔方都存在一个全部由基态簇构成的扰动关系,但不是所有阶魔方都存在由所有扰动簇构成的扰动关系,为简化描述,在此约定:
*用Φ表示由所有基态簇构成的扰动关系
*其它扰动关系只用扰动簇的和表示
2.4.1.3. 转动分析
层转动影响与转层相交的簇,如果这种影响能被簇内变换消除,则簇不被扰动,否则簇被扰动,以下二种转动就是基于这种原则来判断受转动影响的簇是否被扰动.
*090度转动:
魔方任意层90度转动,影响与转层相交的所有簇,如果转层含有中心块则必然扰动中心块簇.转动在其它簇造成一组或二组四个块相互换位,但只扰动只有一组四个块相互换位的簇.
*180度转动:
魔方任意层180度转动,影响与转层相交的所有簇, 如果转层含有中心块则不扰动中心块簇.转动在其它簇造成偶数组二个块互换位,因此, 魔方任意层180度转动不扰动任何簇.
2.4.1.4. 关系类别
*基本扰动关系:扰动不等价的每个层90度转动生成的扰动关系
*复合扰动关系:基本扰动关系的组合
*全体扰动关系: 基本扰动关系+复合扰动关系+Φ
2n阶与2n+1阶分别有2n种扰动关系
注：在二个平行表面间有：2*（n-1）个不含中棱块的内层，含中棱块的内层不产生扰动关系,相同的层或关于转轴对称的层产生等价扰动关系，所以在此只讨论1个表层及n-1个不含中棱块的内层。
2.4.1.5. 计算目标
2n及2n+1阶魔方有n个扰动不等价转层（一个表层及n-1内层），如果能找出n个转层的基本扰动关系的方程描述,即可描述任意阶魔方的所有扰动关系.
2.4.2. 扰动方程
为简化表达,在不混稀的前提下,在扰动方程及扰动计算中,用簇的名称代表对该簇的一次扰动,用层的名称代表该层的基本扰动关系,用层名称的和代表复合扰动关系.
显然n>=1才有意义
2.4.2.1. 奇阶扰动方程
H:中心块簇
M:中棱块簇
F:直棱块簇
Fi:第i内层直棱块簇 存在条件：                   1<=i<=n-1,n>=2
E:心棱块簇
Eij: 第i内层j位的心棱块簇 存在条件：          1<=i<=n-2,1<=j<=2(n-i-1),n>=3
C:心角块簇
Ci:第i内层心角块簇 存在条件：            1<=i<=n-1,n>=2
B:边棱块簇
Bi:第i内层边棱块簇 存在条件：            1<=i<=n-1,n>=2
A:边角块簇
L:内层,表层以下,不含中棱块的层
Li:第i内层 存在条件:                                   1<=i<=n-1,n>=2
Li在扰动方程中代表i层基本扰动关系
S:面层
St:第t面层 ,t=(U,D,L,R,F,B)
St在扰动方程中指代表层基本扰动关系
中心块簇数 H=1
心棱块簇数 E=n^2-3n+2
心角块簇数 C=n-1
直棱块簇数 F=n-1
中棱块簇数 M=1
边棱块簇数 B=n-1
边角块簇数 A=1
奇阶总簇数 n^2 +2
偶阶总簇数n^2 -n+1
Li层扰动Li层E簇:                          存在条件:n>=3,1<=i<=n-2
Li层扰动外层E簇:    存在条件:n>=3,2<=i<=n-1
Li层扰动Li层B簇: Bi                           存在条件:n>=2,1<=i<=n-1
Li层扰动Li层F簇: Fi                            存在条件:n>=2,1<=i<=n-1
Li内层扰动方程
Li= ++Fi+Bi  
St层扰动E簇:                      存在条件:n>=3
St层扰动C,F簇:                       存在条件:n>=2
St层扰动H簇:H                                                  存在条件:n>=1
St层扰动M簇:M                                   存在条件:n>=1
St层扰动A簇:A                                   存在条件:n>=1
St表层扰动方程
St= + +H+M+A

2.4.2.2. 偶阶扰动方程
2n+1阶扰动方程去掉H,M,F项后就是2n阶扰动方程
Li= +      +Bi    #Li内层扰动方程
St=   + +A                      #St表层扰动方程
显然,从扰动方程角度,即可映证:2n+1阶魔方,包含2n阶魔方一切性质
2.4.2.3. 扰动计算
设Li代表i内层扰动关系,St代表任一表层扰动关系
基本扰动关系集合：RB= +St                 存在条件：n>=2
复合扰动关系集合：RM=        存在条件：n>=2
全体扰动关系集合：RT=RB+RM+Φ
扰动关系数量：RC=2n
显然,扰动关系代表簇间关系,本质上反映基态簇与扰动簇的组合关系
2.4.2.4. 计算举列
计算原则:相同簇的二次扰动互消为零,因此在扰动方程计算中,名称相同的量互消为零
例:
A+A=0        #对边角块簇的二次扰动之和为零
B1+B1=0      #对同一边棱块簇的二次扰动之和为零
E12+E12=0    #对同一心棱块簇的二次扰动之和为零
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3.应用举例

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3.1. 二阶魔方定律
n=1,阶数=2n=2
3.1.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=0
边棱块簇数 B=n-1=0
边角块簇数 A=1
2阶总簇数 n2-n+1=1
内层数=n-1=0
所有簇的集合:CA={A}
3.1.2. 簇间变换
RB=+St= St

St=++A   =A

所有扰动关系:
St= A
Φ
注意:" St= A"在此预言了二阶任意二个边角块可以独立互换位置
3.1.3. 簇内变换
AC变换
CT变换

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3.2. 三阶魔方定律
n=1,阶数=2n+1=3
3.2.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=0
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=0
边棱块簇数 B=n-1=0
边角块簇数 A=1
三阶总簇数 n2+2=3
内层数=n-1=0
所有簇的集合:CA={H,M,A}
3.2.2. 簇间变换
RB=+St= St

St= + +H+M+A

=H+M+A
所有扰动关系:
St= H+M+A
Φ
注: "St= H+M+A",即三阶所谓的中棱角变换
3.2.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换

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3.3. 四阶魔方定律
n=2,阶数=2n=4
3.3.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=1
边棱块簇数 B=n-1=1
边角块簇数 A=1
四阶总簇数 n2-n+1=3
内层数=n-1=1
所有簇的集合:CA={C1,B1,A}
3.3.2. 簇间变换
RB=+St =L1,St

RM= = (L1+St)

L1= ++Bi =B1

St=++A    =C1+A

所有扰动关系:
L1= B1
St= C1+A
L1+St= C1+B1+A
Φ
注意:" L1= B1"在此预言了四阶任意二个边棱块可以互换位置
3.3.3. 簇内变换
AC变换
CT变换

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3.4. 五阶魔方定律
n=2,阶数=2n+1=5
3.4.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=1
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=1
边棱块簇数 B=n-1=1
边角块簇数 A=1
5阶总簇数 n2+2=6
内层数=n-1=1
所有簇的集合:CA={H,C1,F1,M,B1,A}
3.4.2. 簇间变换
RB =L1,St

RM= (L1+St)

L1=F1+B1

St=C1+F1+H+M+A

所有扰动关系:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
Φ
注:上面变换预言了5阶任一簇的二个块不能独立换位
3.4.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换

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3.5. 六阶魔方定律
n=3,阶数=2n=6
3.5.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=2
心角块簇数 C=n-1=2
边棱块簇数 B=n-1=2
边角块簇数 A=1
六阶总簇数 n2-n+1=7
内层数=n-1=2
所有簇的集合:CA={E11,E12,C1,C2,B1,B2,A}
3.5.2. 簇间变换
RB=L1,L2,St

RM= (L1+L2),(L1+St),(L2+St),(L1+L2+St)

L1 =E11+E12+B1

L2=E11+E12+B2

St=E11+E12+C1+C2+A

所有扰动关系:
L1= E11+E12+B1
L2= E11+E12+B2
St= E11+E12+C1+C2+A
L1+L2= B1+B2
L1+St= C1+C2+B1+A
L2+St= C1+C2+B2+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+A
Φ
注意:"L1+L2= B1+B2"在此预言了B1与B2二个边棱块簇,可分别有任意一对块互换位置,因此六阶任意一条棱上所有棱块可整体独立原地翻转180度
3.5.3. 簇内变换
AC变换
CT变换-----------------------------------------------------
3.6. 七阶魔方定律
n=3,阶数=2n+1=7
3.6.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=2
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n^2-3n+2=2
心角块簇数 C=n-1=2
边棱块簇数 B=n-1=2
边角块簇数 A=1
七阶总簇数 n^2+2=11
内层数=n-1=2
所有簇的集合:CA={H,E11,E12,C1,C2,F1,F2,M,B1,B2,A}
3.6.2. 簇间变换
RB =L1,L2,St

RM= (L1+L2),(L1+St),(L2+St),(L1+L2+St)

L1 =E11+E12+F1+B1

L2 =E11+E12+F2+B2

St=E11+E12+C1+C2+F1+F2+H+M+A

所有扰动关系:
L1= E11+E12+F1+B1
L2= E11+E12+F2+B2
St= E11+E12+C1+C2+F1+F2+H+M+A
L1+L2= F1+F2+B1+B2
L1+St= C1+C2+F2+B1+H+M+A
L2+St= C1+C2+F1+B2+H+M+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+H+M+A
Φ
3.6.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
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3.7. 偶阶魔方定律
阶数=2n,n>=1
3.7.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n^2-3n+2
心角块簇数 C=n-1
边棱块簇数 B=n-1
边角块簇数 A=1
2n阶总簇数 n^2-n+1
内层数=n-1
3.7.2. 簇间变换
基本扰动关系集合：RB=+St

复合扰动关系集合：RM=
Li= ++Bi

St=++A

所有扰动关系:RT=RB+RM+Φ

依据扰动方程,不难证明:  L1+L2...+Ln-1= B1+B2...+Bn-1
上述扰动关系预言,2n阶魔方的每个边棱块簇,可以同时分别有一对边棱块互换位置,同时魔方所有其它块保持基态块,因此2N阶魔方任意一条棱上所有棱块可独立整体原地转动180度
3.7.3. 簇内变换
AC变换
CT变换------------------------------------------
3.8. 奇阶魔方定律
阶数=2n+1,n>=1
3.8.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2
心角块簇数 C=n-1
边棱块簇数 B=n-1
边角块簇数 A=1
2n+1阶总簇数 n2+2
内层数=n-1
3.8.2. 簇间变换
基本扰动关系集合：RB=+St

复合扰动关系集合：RM=

Li= ++Fi+Bi

St=++H+M+A

所有扰动关系:RT=RB+RM+Φ
依据扰动方程,不难证明,2n+1阶最简单扰动关系:St=H+M+A,即2n+1阶任意簇任意二个块不能独立换位.
3.8.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
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4. 定律推论
错装判断
n阶魔方存在与"n阶定律"冲突的图案,即可断定魔方有组装错误
通用变换
完全复原魔方的任何一般性方法，是实现任意二种图案转换的通用方法
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5. 魔方约定

5.1. 魔方定义
由于2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质,为描述方便,此处选择具备所有定义要素的9阶魔方作为魔方定义样本

5.1.1. 结构
正方体色子阵魔方,色子数>大于或等于4,色子结构是正方体,描述对象是,正方体色子阵魔方表层色子所有可见面的状态.

5.1.2. 参照方位参照系:上,下,左,右,前,后方位符:上:U,下,左,右:R,前:F,后:B

5.1.3. 着色
用方位符UDLRFB分别着色上下左右前后六面,以此法着色的魔方称为纯色魔方
色标:块上的方位符称为该块的色标


5.1.4. 基态图案
任选六面单色魔方的一条立方体对角线二端的二个边角块,作为各面的定位基准,并以这二个边角块的六个色标,分别做为每个面左上角色标,每个面以左上角色标为编号起点,从左向右,从上至下对所有色标编号,此时的魔方图案称为基态图案.
* 包含基态图案的魔方,变换时,没有纯色魔方(六面分别单色)的二义性
* 基态图案是变换的基准参照
全色魔方:含有基态图案的魔方称为全色魔方

5.1.5. 转层
表层:与任一表面联动的层,称为表层,表示为S
St表层,t={U,D,L,R,F,B}
内层:表层以下,不含含中棱块的转动层称为内层,表示为L,距表面最近的内层为L1层,L1层下面是L2层...Li层下面是Li+1层,1<=i<=n-1,n>=2
注：在二个平行表面间有：2（n-1)个内层，几何对称的内层产生等价扰动关系，且每个表层也产生等价扰动关系，所以在此只讨论1个表层，n-1个内层

5.1.6. 动块

图5-1-6:图中编号相同的块同簇,编号就是簇名
块:有色标及编号的活动部件叫块,表示为BK
簇:可相互换位置的块的集合,为描述方便,也将中心块的集合称为一个簇,用CA表示魔方所有簇的集合

心块:一个方位符标识的块叫心块
中心块:6个相对位置不变的心块称做中心块, 用H表示
中心块簇:中心块的集合,用H表示
心角块:任一面上,位于对角线上的心块(不含中心块),用C表示
心角块簇:由心角块构成的任意簇,心角块有n-1簇,与内层Li相交的心角块簇称为第i层心角块簇,表示为:Ci簇
直棱块:任一面上,与中心块,中棱块在一条线的心块,称为直棱块,表示为F
直棱块簇: 由直棱块构成的任意簇,直棱块有n-1簇,与内层Li相交的直棱块簇称为第i层直棱簇,表示为:Fi
心棱块:任一面上,除去中心块,心角块后,直棱块,其它心块称心棱块,用E表示
心棱块簇:由心棱块构成的任意簇,心棱块簇共有n2-3n+2簇,将四个共面i层心角块,以左手转动法则定向,则距共边任一心角块最近的心棱块称为Ei1,次近称为Ei2...Eij,1<=i<=n-2,1<=j<= n2-3n+2,n>=3,Eij所属的簇,称为Eij簇
棱块:二个方位符标识的块叫棱块
中棱块:魔方任一棱上唯一居中的棱块称为中棱块,中棱块色标自左向右排列代表中棱块色向,中棱块的色标指示其基态位置,中棱块用M表示
中棱块簇:中棱块的集合,中棱块只有一个簇,用M表示
边棱块:棱块除去中棱块,其它棱块称边棱块,用B表示
边棱块簇: 由边棱块构成的任意簇,边棱块有n-1簇,与内层Li相交的边棱块簇称为第i层边棱块簇,表示为:Bi
边角块:三个方位符标识的块叫边角块,边角块色标自左向右排列代表边角块色向,边角块色标指示其基态位置,边角块用A表示
边角块簇: 边角块的集合, 边角块只有一个簇,用A表示
所有定义见图5-3-1图

5.1.7. 位置
中棱块位:由二个方位符唯一定义的位置称中棱块位
边角块位:由三个方位符唯一定义的位置称边角块位
其它块位:由块的色标及色标的编号共同指定

5.1.8. 色序
色序:中心块,中棱块,边角块在同一位置有不同状态,称为色向,从任一中棱块,中心块,边角块位置描述色向的方法叫该位置的色序
心棱块,心角块,直棱块,边棱块在任意可能的位置有唯一方向,因此其位置隐含其色向,在此没有定义色序的必要.
中心块转量:Xy，X表示X面心块，小写y表示任一与X面领接的面，读为：X中心块朝向y面,以Xy代表X中心块转量
中心块色向:中心块的一个转量称为中心块的一个色向
中心块色序:上下二个面的中心块相对前面转量为零,左,右,前,后面的中心块相对上面转量为零,定义如下:
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
边角块位色序:读一个位置上当前边角块色标的顺序,XYZ表示从X面经Y至Z读出当前边角块的色标,定义如下:
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
中棱块位色序:读一个位置上当前中棱块色标的顺序,XY表示从X面至Y面读出当前边棱块的色标,定义如下:
LU,BU,RU,FU,FR,RB,BL,LF,FD,RD,BD,LD
色向参照系:中棱块位色序,中心块位色序,边角块位色序的集合
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
LU,BU,RU,FU,FR,RB,BL,LF,FD,RD,BD,LD
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu


5.1.9. 图案
任一魔方图案是所有簇当前状态的集合
设CTi表示i簇的当前状态,则魔方图案P表示如下:
P=

           2n+1阶,n>=1

P=

         2n阶, n>=1

5.1.9.1. 三阶图案
只有二,三阶仅用方位符可完整表示图案, 在此只给出三阶以内表达式.通过增减簇,即可推广用于表达任意其它阶魔方图案.
第一行表示边角块簇,第二行表示中棱块簇,第三行表示中心块簇,括符内的块表示簇的一个环,从左向右是换位顺序,括符外的块保持基态图案上的位置,每个块的色标读出顺序是该块当前色向,行内各单元以逗号分隔，以下是图列.
5.1.9.2. 图案示例
3阶图案例子1:上面顺转90度
(FLU,LBU,BRU,RFU),FRD,RBD,BLD,LFD
(UL,UB,UR,UF),RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
3阶图案例子2:上面与前面分别顺转90度
(FLU,LBU,RUB,DFR,FDL),URF,RBD,BLD
(UL,UB,UR,RF,FD,LF,UF),BR,LB,DL,DB,DR
Ul,Df,Lu,Ru,Fr,Bu
3阶图案例子3:所有中棱块,边角块分别在一个环内
(FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD)
(UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF)
Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
3阶图案例子4:三阶基态图案
下面是3阶魔方基态图案:
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
说明:基态图案是变换的基准参照.
5.2. 状态描述
5.2.1. 基础
魔方参照系:由方位参照系及定义在方位参照系上色向参照系共同构成
图案:一个静态魔方当前所有块的位置及色向的集合
完全复原魔方:重现任一图案,称为完全复原魔方
公式:魔方的一个有限转动步骤序列,用于完成一个特定变换
5.2.2. 环
环:参与一个循环位移的块的集合称为一个环
奇环：奇数个块组成的环
偶环：偶数个块组成的环XX块环:XX块组成的环,如中棱块组成的环称中棱块环,边角块组成的环称为边角块环...等等边棱块环,心棱块环,直棱块环,心角块环在某些阶要加上块的簇名来明确说明.5.2.3. 色向
色向:块在同一位置的不同状态,称为色向
中心块色向:一个中心块相对其色序的旋转量,中心块有四个转动量
中棱块色向:一个中棱块相对其当前位置色序的一个色标排列,中棱块有二个可能个排列
边角块色向:一个边角块相对其当前位置的色序的一个色标排列,边角块有三个可能排列
中心块,中棱块,边角块之外的块,在任一可能位置有唯一色向,因此只有位置意义没有色向意义,通俗地讲,没有色向
5.2.4. 变换
变换:块的位置、色向改变称为变换
独立变换:魔方一个块的子集参与变换,其它块不受影响
循环位移:簇内一组块相对其基态图案上的位置的循环换位行为
----------------------------------------------------
6. 作者自述
论文原创者:彭玮
6.1. 联系方式
电话:13308099923
qq:86040611
msn:honeysucklescn@yahoo.com.cn
6.2. 魔方简历
1983年3月,三阶复原
1988年8月,完成三阶复原程序设计
1989年6月, 三阶复原程序设计作为毕业论文
1989-2004,完全停止
2005年1月,三阶正方体色子阵魔方状态变换定律
2005年2月,N阶正方体色子阵魔方状态变换定律
2005年3月,基于N阶定律的魔方状态组合数计算公式
2005年4月,基于N阶定律的魔方复原算法分析
2005年4月,基于N阶定律的广义公式循理原理
2005年5月,基于N阶定律的公式循环周期极限计算2005年11月,基于N阶定律的改良逐层复原方法
6.3. 权力声明
保留著作所有权力,限于非商业性使用,允许原文转载,但要注明作者
6.4. 谨此献给
献给:CDY
献给:17-24岁
6.5. 作者希望
若能为同好做出有益的参考,实为本人最大满足,希望我的论文终结除最优解法以外的所有困惑.
6.6. 发行日期完成日期:2005年2月16日
发表日期:2005年2月19日
更新日期:2005年11月20日始,进行中--------------------------------------------------忍冬2005年12月05日

大烟头

我的总结： 不论哪种魔方的复原，只要分两种步骤就行了：

1。块的归位。

2。归位后色向的调整（三阶特性的块才要这步骤）。

n阶魔方的块(按是否考虑它的色向)应分成两种： 一。三阶特性的块(这类的块在归位的情况下还要考虑它的色向)：角块、中心块、中棱块。(这些块的最小变化是三置换，另外这些块还要考虑它的色向扭转) 二。非三阶特性的块(这类的块只要归位就行了，无需考虑它的色向)： 1。侧棱块(最小变化是三心置换，四阶例外：可两棱对换) 2。侧中块(最小变化是三心置换) 注：这样区分n阶魔方的块，就知道不同阶的魔方有哪几个基本公式，这对魔方的复原很有帮助，对n阶的盲拧很有用处的。

附例：

因此只要找出魔方每种块的最小变化公式(即基本公式)，就可复原魔方了。

如1：二阶魔方的2个最小变化公式：三角置换、两角扭转(这2个公式就可完成三阶的复原)

如2：三阶魔方的4个最小变化公式：三角置换、三棱置换、两角扭转、两棱扭转(这4个公式就可完成三阶的复原)

如3：四阶魔方的4个最小变化公式：三角置换、两侧棱对换、三心置换、两角扭转(这4个公式就可完成四阶的复原)

如4：五阶魔方的8个最小变化公式：三角置换、三中棱置换、两种三侧棱置换、两种三侧心置换、两角扭转、两中棱扭转(这8个公式就可完成四阶的复原)

[此贴子已经被作者于2005-2-13 15:29:24编辑过]

pengw

asas

[此贴子已经被作者于2005-4-7 9:58:34编辑过]

大烟头

理论要与实际相结合，才有吸引力。

玩魔方主要就是为了复原魔方。

利用n阶魔方的基本现象，找出它需要哪几个基本公式，再利用n阶魔方的基本公式复原该魔方。这样研究魔方的定理、现象才有意义!!!不懂得应用，把这些魔方的定理拿来判断魔方的状态是否成立，这也太大材小用了。

问：三阶中块可转180度的现象如何解释？

答：只要你把该层转180度，先把中块摆正位置，再用三角置换、三棱置换公式即可复原。

问：侧棱对换是怎样形成的？

答：侧棱对换只是所设的侧棱参照点不同而已，如同侧中层上的侧棱为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两侧棱对换，以C 为参照点时就显A B D三侧棱置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C。

因此：任一侧中层转顺逆90后，再用三侧心置换、三侧棱置换公式就完成了。

大烟头

以下是引用pengw在2005-2-8 11:16:03的发言：

烟所言极是,是基础于变换过程的描述,我是基于任一状态的描述并力求表达一个完整的思路

烟关于二阶的变换的说法有误,二阶允许二角块独立互换位置

是的，二阶允许二角块独立互换位置。要更改!

问：如何解释二角块独立互换位置呢？

答：这也是所选定的参照点不同而已：

如角为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两角对换。

以C 为参照点时就显A B D三角置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C，最后显出是该层的顺90度旋转。

以 D为参照点时就显C A B三角置换，当它转换成 A B C时，四棱就相对归位了：B C D A ，最后显出是该层的逆90度旋转。

这就是中棱角变化的本质了。

大烟头

在我眼中最基本公式，就是三同类块置换公式。

因为在所有基本公式：三同类块置换公式、两同类块对换公式、两同类块扭转公式中，三同类块置换公式的步长最少，

且三同类块置换公式的叠加可转化为：两同类块对换公式、两同类块扭转公式。

pengw

以下是引用大烟头在2005-2-8 11:53:37的发言：

是的，二阶允许二角块独立互换位置。要更改!

问：如何解释二角块独立互换位置呢？

答：这也是所选定的参照点不同而已：

如角为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两角对换。

以C 为参照点时就显A B D三角置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C，最后显出是该层的顺90度旋转。

以 D为参照点时就显C A B三角置换，当它转换成 A B C时，四棱就相对归位了：B C D A ，最后显出是该层的逆90度旋转。

这就是中棱角变化的本质了。

烟,二阶二角块独立互换位置,是三阶心棱角变换失去中心块变换与中棱块变换后的结果,与参照没有关系,此言供参考

大烟头

冬哥，你这个没看懂啊!

二阶魔方U层的角为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两角对换。

以C 为参照点时就显A B D三角置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C，最后显出是该层的顺90度旋转。

以 D为参照点时就显C A B三角置换，当它转换成 A B C时，四棱就相对归位了：B C D A ，最后显出是该层的逆90度旋转。

pengw

以下是引用大烟头在2005-2-8 13:01:39的发言：

冬哥，你这个没看懂啊!

二阶魔方U层的角为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两角对换。

以C 为参照点时就显A B D三角置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C，最后显出是该层的顺90度旋转。

以 D为参照点时就显C A B三角置换，当它转换成 A B C时，四棱就相对归位了：B C D A ，最后显出是该层的逆90度旋转。

烟,你我误会了,原因在你我定义的参照系方法不一样,况且为了更一般性描述,我使用的是三阶参照系描述二阶,因为三阶参照系不存在迷失的问题又包容所有二阶性质,殊途同归,还请烟兄多提宝贵意见

[此贴子已经被作者于2005-2-8 13:22:38编辑过]

老猫

我粗看了，很不错。[em17]