最少步还原技巧——角块三循环的构造

noski

    首先说明，魔界前辈大烟头在05年就发表过这些理论，详情请点击进入贴子《基本公式产生的原理》，不过该贴中几个Jave和链接失效了，还望大烟头看到能修复一下，方便大家学习。

    在最少步还原中，有两个重要的概念，一个是Commutator，一个是Conjugate。简而言之，Commutator是指形如XYX-1Y-1的公式，Conjugate是指形如XYX-1的公式。下面以角块的三循环为例来说明这两个概念。


1. Commutator


    如何理解形如XYX-1Y-1的公式呢？在这里，X和Y代表魔方的操作序列，X-1和Y-1是X和Y的逆操作序列。X会改变魔方中的某些块，Y会改变魔方中的另一些块。如《基本公式产生的原理》中所述，一个公式能够改变的块可以称为这个公式的“群”。

    那么，注意一个有趣的现象是，XYX-1Y-1这样的公式只会对X和Y的群中相交叠的部分产生影响。如果X和Y的群没有交叠的部分，那么显然经过XYX-1Y-1之后，一切又回复原样；如果X和Y的群交叠的部分太多，那么XYX-1Y-1又会影响到太多的块而使情况变得无法控制。因此，我们常常会寻找使两个群交叠的块数量为1的X和Y。在《基本公式产生的原理》中，称这个唯一的交叠的块为“空穴”，也有人称其为“转换子”。

    那么，不难发现，令X＝RU'R'，它仅会改变D层中的一个角块；此时，再令Y＝D，就使得X和Y的群只有一个相交叠的块了。这时的X和Y就构成了一个Commutator，写出XYX-1Y-1的公式为：(RU'R')(D)(RUR')(D')，这便是三阶魔方中最短的角块三循环了，它需要8步。下面是这个示例的Java图，从中可以看出这个三循环的工作原理。


  
  


    通过类似这样选择恰当的X和Y，就可以自己组出大量三循环公式，在最少步还原中相当的实用。另外，这些公式往往会插入到前面已还原的步骤中，并可以消去头尾，以达到更为优化的目的。


2. Conjugate


    有些情况下，由于色向、位置等原因，并不能使用一个如上8步的Commutator公式来解决一个角块的三循环，这时，便用到了Conjugate。Conjugate表示形如XYX-1的公式，这里的X与X-1，其实与盲拧中的setup move是同一个原理。

    例如，令X＝U2，令Y＝(RU'R)(D)(RUR')(D')，那么，这两个公式的组合效果如下：


  
  


    通过使用这两个技巧，可以解决三阶魔方的所有角块三循环，很明显，它比先把循环的三个角块移到同一层再使用PLL公式的步数要少。另外，不只是角块，棱块的三循环、色向扭转公式等都可以使用上述的技巧来解决，高阶魔方和异形魔方也一样可以使用以上的技巧来寻找破解之法。因此，本贴仅是抛砖引玉，希望大家多多讨论，挖掘这个技巧的奇妙之处，把它们用在最少步还原之中。




注：
这两个英文单词不太好翻译，这里稍作解释：

Commutate，英文意思为使方向转换、整流的意思，用在这里表示将两个公式的方向倒过来，从而达到恢复的效果，不会影响过多的块。在公式产生原理一贴中，这个方法被称为“空穴法”。

Conjugate，英文意思为结合、配合，用在这里表示用一个公式来配合另一个公式的使用。在公式产生原理一贴中，这个方法被称为“共轭法”。



[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-26 09:29 编辑 ]

ajlssdpskb

学习。。。。。。。。。。。。。。。。

汪小光

技术贴技术贴，先顶后学习。。。

123wyx

很实用
学习了

Cielo

以前狼和奇遇给我讲过一个技巧：
如果遇到顶层三角换（允许色向不正确），可以将三角换的这个步骤插入还原过程中的任意位置，
最好能与插入的位置前后的某些步骤抵消或者合并，就可以减少步数。
三棱换也类似。

热火随寒

比较难理解。

noski

同意，在AvGalen最少步方法与技巧的贴子中也有讲过，Insertion和Cancellation的技巧。我发这个贴子的目的也是为了能在最少步还原时，在中间插入三循环公式。
不过我对构造三循环公式还不太熟，比如在最少步比赛测试贴中我就插入了一个9步的PLL三循环公式，如果改成8步的公式再适当消去，步数应该能缩减到34步以内。
Cielo有空就来多多讲讲经验吧

ggglgq

　　
　　
  
    记得在 2005 年底，魔方吧论坛历经“硝烟弥漫的年代”，从那时起，本人不愿
  
参与 理论区 的争论，除非别人直接询问本人问题。清楚地记得我曾与 烟头 探讨过
  
正六面体 N 阶魔方 的相关问题：
  
   
     N 阶三置换公式最远状态最少步的研究
  
     http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1708
  
   
    衷心希望魔方吧论坛不要再进行“无实际意义的争吵（甚至是 攻击、谩骂）”，
  
成为有良好学术氛围的论坛！
  
  
    本主题的讨论好像还是《 N 阶三置换公式最远状态最少步的研究》的问题。
  
因此感兴趣的魔友可以参与 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1708
  
的讨论！
   
  
　　
　　　　
　　

ggglgq

　　
　　
　　
  
    我在这里想从“循环”的角度分析 Commutator（空穴法）、Conjugate（共轭法）。
  
Conjugate（共轭法）的“循环”分析 就不必说了，置顶帖《循环公式》中已经详细
  
阐明了！
  
  
    对于 Commutator（空穴法），我们从其公式的形式 XYX'Y' 看出，“循环公式”
  
（ XYX'Y' 、 YX'Y'X 、 X'Y'XY 、 Y'XYX' ） 全部都满足 Commutator（空穴法）！
  
即： 如果 公式 XYX'Y' 满足某种性质（如 三循环 等），那么 其“循环公式”
  
                 XYX'Y' 、 YX'Y'X 、 X'Y'XY 、 Y'XYX'
  
也满足满足这种性质（如 三循环 等）。 例如：
  
    正八面体十四轴三阶魔方 三循环 最少步 演示 ：
  
  
  
  
  
     请大家下载： 正八面体十四轴三阶魔方三循环最少步演示.rar (88.04 KB, 下载次数: 56)

2009-8-31 11:18:08 上传

下载次数: 56

  
  
    当然，这是最简单最直接的 Commutator（空穴法）公式分析，复杂的公式也是
  
一个道理！
  
　　
　　
　　　　

noski

由此可见三置换的讨论经久不衰啊，从理论，到盲拧，到最少步。。
不过在那个贴子里，三置换的最远态的最少步似乎还没个定论呢。

还有一个问题，只是针对最少步比赛来问的：
3阶魔方中，任意拿来三个需要三置换的角块或棱块，用什么法则来判断它们是否可以用8步的公式来完成？
如何快速的构造多个不同的8步公式来完成这个三置换？