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魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 存在这样的运算吗？如果有，有多少个？

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存在这样的运算吗？如果有，有多少个？ [复制链接]

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1^#

发表于 2009-6-2 15:56:38 |只看该作者 |倒序浏览

S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
问是否存在S中的二元运算※满足：
(1) 交换律 a※b=b※a
(2) 结合律 (a※b)※c=a※(b※c)
(3) 消去律若a※b=a※c，则b=c
(4) 若ab<=11，则a※b=ab。

由于16楼给出了正确的答案，现在增加难度，问有多少个这样的运算？

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-6-3 22:01 编辑 ]

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【小型菜鸟蛋】

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2^#

发表于 2009-6-2 16:09:39 |只看该作者

奥数拿名次的果然不一样啊～　
　　问题这么专业~

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发表于 2009-6-2 16:39:34 |只看该作者

普通乘法就满足

不过好像还要封闭性，
那样的话取(mol 12)下的乘法看下。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2009-6-2 16:51 编辑 ]

转转转转转转……

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米糕咪够咯。。。。。。

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4^#

发表于 2009-6-2 16:42:16 |只看该作者

看不懂这个符号 ※

先飘过~~~

最少步推箱子

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发表于 2009-6-2 16:43:40 |只看该作者

模11肯定是不行的，2x11是多少呢

原帖由 yq_118 于 2009-6-2 16:39 发表
普通乘法就满足
不过好像还要封闭性，
那样的话取(mol 11)下的乘法看下。

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发表于 2009-6-2 16:51:22 |只看该作者

好像是取(mol 12)的乘法

转转转转转转……

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发表于 2009-6-2 16:54:53 |只看该作者

模12也不对，2*11 mod 12=10
可是2*5=10，由消去率知道5=11，这肯定是不对的。

原帖由 yq_118 于 2009-6-2 16:51 发表
好像是取(mol 12)的乘法

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发表于 2009-6-2 16:58:30 |只看该作者

对了，环Z12里面有零因子，所以也不行。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2009-6-2 16:59 编辑 ]

转转转转转转……

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发表于 2009-6-2 17:10:26 |只看该作者

楼主奥数很强啊？佩服~~~~

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发表于 2009-6-2 18:55:23 |只看该作者

这个问题真的不懂....呵呵.

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