【翻译】“上帝之数"是20（初稿）

黑白子

20步态再走一步的话，其中六种180°转（即U2，R2，F2，L2，B2，D2）得到的是19步态。公式如下：
1、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DU2
1、还原R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R  (19f*)
2、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DR2
2、还原U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U  (19f*)
3、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DF2
3、还原U R2 U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D  (19f*)
4、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DL2
4、还原U R L U2 B U' D B2 L2 F2 R U2 F' B' U L2 D B2 U  (19f*)
5、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DB2
5、还原U R2 F' B' R D2 L F2 R D2 R U D R2 F R' L F2 D2  (19f*)
6、打乱U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 DD2
6、还原R U D R2 F U2 F2 D2 R' L U R2 F' B' R D2 L F2 R  (19f*)
演示如下：

  
  
  


  
  
  


  
  
  


  
  
  


  
  
  


  
  
  

黑白子

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已知一个公式，如何求它的循环公式呢？
例如，如何求下面这个公式的循环公式?
R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-8-16 16:01 编辑 ]

乌木

对于这种Superflip最远态，18种再走一步的话，得到什么态？
20楼认为可能到达19步态，但也担心可能还在20步态；
21楼分析认为，12种表层90°一转，到达19步态。而6种表层180°一转，是否到达19步态，待探讨；
51楼计算表明，6种表层180°一转也到达19步态。
所以，Superflip最远态的18种再走一步，都是到达19步态的，并无徘徊在20步态的情况。

别的最远态是否这样，再走一步是到达19步态，还是变成另一最远态呢？恐怕不一定的，要具体分析的吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-16 18:12 编辑 ]

龙魔

今天没时间了，抽空要细细看看，这个20可是一个革命性的数

小柒、

那么好的东西为什么都没人加分。。

黑白子

这个方法真奇妙，据此法又算出超级翻转的6个公式：
1、U R L U2 B U' D B2 L2 F2 R U2 F' B' U L2 D B2 U L2
2、U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2
3、U R2 U R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2
4、U R2 F' B' R D2 L F2 R D2 R U D R2 F R' L F2 D2 B2
5、R U D R2 F U2 F2 D2 R' L U R2 F' B' R D2 L F2 R D2
6、R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R U2

E.T.

又一个世界难题破解了。

ggglgq

原帖由 黑白子 于 2010-8-16 15:52 发表
  
已知一个公式，如何求它的循环公式呢？
例如，如何求下面这个公式的循环公式?
R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R
  

　　
  
    这里我想用一个 最简明 的方式来定义“循环公式”：
  
    如果 公式 P 可以分成 操作 A 、操作 B 前后两个部分： 即 P = A B ，
  
那么 公式 Q = B A 称为 公式 P 的 一个 循环公式 。
  
    由“循环公式”的定义可以得出，如果 公式 Q 为 公式 P 的 循环公式，
  
那么 公式 P 也为 公式 Q 的 循环公式，即 它们彼此互为 循环公式 。
  
  
    当然 公式 P 的 循环公式 可以很多，大家可以根据定义构造出 公式 P
  
的 多个 循环公式 ，它们之间互称 循环公式 。  如果公式 P 无法分成两个
  
部分，此时 公式 P 的 循环公式 就是 公式 P 自身。
  
  
   
  
    同样很容易证明，互称 循环公式 的 两个公式 同时互称 “相似变换”。
  
证明从略。
  
  
  
    这里需要注意 三 点：
  
    1、 公式 P 分成的 操作 A 、操作 B 前后两个部分，必须是 原公式 P
  
的 前后两个部分，不能增加或减少或改变 原公式 P 。
  
  
    2、 分割、归并 公式中的非单位操作，由魔方的 基本操作 确定。
  
　　　如对于 正六面体 三 阶魔方，一般定义的操作为 U、U2、U' 等 18 种
  
基本操作（有的还定义 中层、整体旋转，对于其他魔方可能还有 U3 等操作）
  
分割、合并公式中的非单位操作，可由魔方的 基本操作 确定，比如 黑白子
  
提供的　　
  
　　公式 P = R U D R2 B R' L B2 U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R
  
　= (R U D R2 B R' L B) (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R)  ，分割 B2
  
　　公式 Q = (B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R) (R U D R2 B R' L B)  
   
　= B U2 F2 D R2 F' B' R U2 L B2 R2 U D R2 B R' L B ，归并 R R 为 R2
  
    此时 公式 Q 称为 公式 P 的 一个 循环公式 。
  
  
    当然，如果 正六面体 三 阶魔方 只给提供基本操作为 U、U' 等 12 种
  
基本操作，那就简单多了。如果 正六面体 三 阶魔方 还容许 中层、整体旋转
  
基本操作，那就麻烦许多，等等  ......  。 这些情况 请大家自己排列组合
  
总结规律。
  
  
    3、 公式 P 为最少步公式，但 公式 P 的（某个）循环公式 Q 却 不一定
  
是 最少步公式。比如对于 正六面体 三 阶魔方 来说， D2 U2 是 最少步公式，
  
但是 它的 循环公式 D U2 D 明显不是 最少步公式。（这仅是个最简单的例子，
  
实际情况复杂得多。）
  
　　
　　
　　
　　

乌木

确实，用U U'……12种基本操作，不考虑U2等动作－－用U U或U' U'代替，这样较好。

用12基本操作和用18基本操作应是两种统计步数的方法，恐怕不宜在同一问题中，一会儿用12基本操作法，一会儿用18基本操作法，即，不宜在同一问题中一会儿把D2算一步，一会儿把D2看作D D算两步，甚至再把D和D分置于公式的两头，人为弄出不同的步数来。（当然，最后两种结果都没错，只不过统计法变了而已。）
不知我的看法对吗？

补充：我想，在18基本操作统计步数的方法中，U2这一步的变化是只考虑前一态“跃迁”为后一态的，不应该去考虑其中“经过”所谓“中间态”U或U'的，故，18基本操作法不能把U2看作UU或 U'U'的，U2就是一步。对吗？

此事或许得看什么场合，在计较步数时，认定一种统计方法（180°要么算一步，要么算两步）；在探讨公式的变换时，就要灵活处理，需要时，U2就得拆为UU或U'U'，等等。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-18 14:26 编辑 ]

ggglgq

　　
  
  
    这样统一规定也是可以的。