电视调台问题(再增加一问）

lulijie

昨天买了一个液晶电视，在调频道时，我让它先自动调台，调完后，我想按照自己的习惯顺序，把台重新调整，但发现居然不能把某个台随意设置在某个频道，竟然要每个频道都要重新手动调台一次，37个频道重新手动调台，花了我不下一个小时。比如一频道自动调台后是湖南台，而我想一频道设置为中央1台，所以要从原先的湖南台手动向后调了16个台，才把中央1台设置在一频道，而二频道要把西藏台调整为中央2台，又手动调了13个台，等等。
我在痛骂电视产商之余，突然想到了一个问题，无论有线电视经营商预先如何设置各台的频率，我让电视先自动调台，然后再每个频道都手动调台，把各频道调整为自己习惯的顺序，最多需要调整的总台数是多少。（调台时不能从最后一个频率向后调整跳到第一个频率）。比如调一频道，我调了16台，调二频道，我调了13台，把它们都加起来，是否存在最大值。
我把以上问题抽象成等价的以下问题。
从1至37共37个数，按从小到大的顺序排列，得到一个数列A(n)=n，再把这37个数随机打乱，排成一个顺序，得到另一个数列B(n)。     S＝∑|B(i)-A(i)|     (i从1到37)     即A、B两个数列所有  相同位置的差的绝对值  的总和。
求S的最大值。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
若数列的总个数为m，求得的S的期望值为S(m)。
那么求证：S(m)=(m^2-1)/3。
例如，m=1,也就是1个数的序列，S(1)=0。
          m=2,也就是2个数的序列，S(2)=1。（就两个值0和2，期望值是1)

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-4-6 20:14 编辑 ]

骰迷

雖然沒弄個全懂，但大概跟那至頂帖：顺排序变成逆排序的问题（段位制的编辑）　有點相似。

lulijie

还可以增加一个问题，S的取值范围是什么？S取哪个值的概率最高？

史展恺

高数.......不会~我只会高中函数~~~

lulijie

如果看懂了题目，其实就是小学生也能明白，但要做出来，小学生是不够的。我举个例子（共23个数）。
A ：1  ，2  ，3  ，4  ，5  ，6  ，7  ，8  ，9  ，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23
B ：23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9  ，8  ，7  ，6  ，5  ，4  ，3  ，2  ，1
差：22，20，18，16，14，12，10，8  ，6  ，4  ，2  ，0  ，2  ，4  ，6  ，8  ，10，12，14，16，18，20，22
所有差的和S＝22＋20＋18＋。。。。＋18＋20＋22＝264
由于B数列是随机排序的，所以S值会不一样，它有一个取值的范围，比如S不可能等于1。其中有个最大值。最小值为0。

骰迷

LZ這樣解釋得很清楚了。我覺得取值範圍就是0至264中的雙數。單數是沒可能的，不過我不會證明的方法。最高概率的值是132吧？不懂。

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-2-7 09:40 编辑 ]

oboe

说个跑题的话吧。
一般电视，调台有个“交换”的功能。
第一次是当然自动寻找，如果找出37个台，那后怎么换频道，也就是37个台。

如果没有交换的功能，只能用手动调台。
这时要利用L、H、U三个不同的频段来“粗分”，
就是说在L频段台少，游标走得快；先走到近似的位置，再切到U频段。

lulijie

我买的那台居然连L、H、U三个不同的频段都不分，简直气死人了。

conwood

证明单数是不可能的其实比较容易
简单说，就是 |a-b|是奇数当且仅当a-b是奇数
所以
∑|B(i)-A(i)| 的奇偶性等于 ∑[B(i)-A(i)] 的奇偶性，而后者是0，所以前者是偶数。

原帖由 骰迷 于 2009-2-7 09:36 发表
LZ這樣解釋得很清楚了。我覺得取值範圍就是0至264中的雙數。單數是沒可能的，不過我不會證明的方法。最高概率的值是132吧？不懂。

bbshanwei

如果是数字电视不是可以设置个人喜好吗？在个人喜好里设置自己的频道排列不是更省力？