"小女子"纸上玩魔方--1993年手稿的说明

macolist

写在<手稿>说明前面的话:
"小女子"曾公布一份《“小女子”纸上玩魔方---1993年二阶魔方角位置全列》的手稿，引起了一些争议。现有“紫竹东”、“石牌西”等几位魔友向“小女子”索要了十五年前这份《手稿》的文字说明，并将之进行整理。“小女子”应他们的要求，将一星期来几位魔友整理的情况张贴出来，一则感谢他们的关心，另一则也争取与更多魔友分享玩魔方的乐趣。

十五年前的《手稿》阅读说明（经“紫竹东”、“石牌西”等几位魔友整理）：
这卷《“小女子”纸上玩魔方---1993年二阶魔方角位置全列》的手稿，是众多手稿中的一册，主要是通过实践来证实二角魔方的各顶点的内部空间结构十分有限，是实践过程的记录，不是什么理论。“小女子”贴出来是与大家分享玩魔方的乐趣，决不是为了展示、炫耀所谓的成果。
此份说明，主要适用于下列魔友及朋友看：
1、初学或新学玩魔方，对二阶魔方（或三阶角先）的数学结构模型感兴趣，而无从下手的；
2、对二阶魔方最远步态及所有形态感兴趣的（此册只有位置结构种类及数量，不含色相，余卷有此类内容）；
3、本卷可视为1440道盲拧基本练习题的一部分参考答案（太过容易的就不列）；
4、本卷所实践的算法思路及编码方式是一种笔者认为十分合适二阶及三阶魔方最少步骤玩法的一种编码方式；
5、对用别人的魔方公式玩魔方已经不满足，想自己手工来推导魔方公式的；
6、对计算机编程解决魔方问题时使用的数据结构、算法思路、计算复杂度等不满意的；
8\为教人玩魔方提供一种实践的方案.
9、所有手稿均是“小女子”当年的玩魔方实践的过程记录，如何有什么所谓的理论，那也只是为了记录当时的过程而采取的一种说明方式，或者是实践过后的一种不成熟的表述，可以用来讨论玩魔方的心得体会。实践过程与大家分享，心得体会正误请大家指正。
该卷是“小女子玩魔方”手稿系列的第一卷，第二卷是“二阶魔方的位置结构的最远步态”（三阶角先），第三卷是“二阶魔方的所有色相及全部编码”（三阶角先），第四卷是“二阶魔方的最远步态及公式”，第五卷是“二阶魔方玩法实践的计算机数据结构、算法思路、C语言编程等小结”。前五卷主要讲的是二阶魔方（三阶角先），后面一大堆关于玩魔方的手稿，限于我们几位的水平暂时还不明白是讲的什么。
“紫竹东”、“石牌西”对年轻的魔友说：读完硕士才知道硕士不过如此，读完博士才知道博士不过如此，做到博士后研究时只不过是又向大多数人不知道的领域前进了一小步，再一次明白了自己又有了更多的“不知道”。而在此之前，总以为世上的事全装在自己的胸中----无知者无畏，当然另一方面更有前进的动力也不为错。做学问的不**一两个所谓威权理论，哪有什么新的学科、新的领域？哪能做开辟学科新时代的先驱？
下面的附件是“紫竹东”、“石牌西”等几位魔友作的手稿说明。

另外，“小女子”申明：
“小女子”及所有与“小女子”有现实社会交流的朋友，从2008年3月1日到今天，均未以任何其它名义在“魔方吧”论坛发过任何贴子、短信（他们没有时间，也没有兴趣）。
最后，“楼主”感谢魔友一而再，再而三，为“小女子”盖高楼。
引用一句话：我不同意你说的，但誓死捍卫你说的权利-----这也许是对“魔方吧”论坛的“沙龙”特色的一种自我解释。
“小女子”唯一的发贴形式是：
湖南长沙魔友 江天暮雪 ID:MACOLIST QQ：27192230

二阶魔方各顶点位置组合的编码及枚举
位置编码目的:通过合适的编码方式,统一对二阶魔方各顶点角位置结构的描述,阐明二阶魔方各顶点角位置同构问题,从而尽量降低二阶魔方最少步骤解法的计算量,达到可能在合理时间内进行手工计算的目的.
第一章:任意初始状态各顶点角位置结构特征码
第一：各顶点角位置状态描述
对于任意二阶魔方,在只考虑位置,不考虑色相的情况下,按UFRDBL编码方式,其八个顶点位置分别表述为:UBL、UBR、UFR、UFL、DFL、DFR、DBR、DBL。
任选一个平面为基准平面，在该平面上任选一个顶点为起点，按顺时针方向遍历该平面四个顶点依次编号为一、二、三、四号角，再以基准平面相对的另一个平面上与四号角相邻的顶点为五号角，再在此平面上按顺时针方向确定第六、七、八号角。则对于任意一个初始状态，若分别选择不同的基准平面和起始顶点，共有6*4=24种顶点角位置描述方式，如表1所示：
表1 角位置描述
一号→二号→三号→四号→五号→六号→七号→八号
A． UBL→UBR→UFR→UFL→DFL→DFR→DBR→DBL
B． UBL→UFL→DFL→DBL→DBR→DFR→UFR→UBR
C． UBL→DBL→DBR→UBR→UFR→DFR→DFL→UFL
D． UBR→UBL→DBL→DBR→DFR→DFL→UFL→UFR
E． UBR→UFR→UFL→UBL→DBL→DFL→DFR→DBR
F． UBR→DBR→DFR→UFR→UFL→DFL→DBL→UBL
G． UFR→UBR→DBR→DFR→DFL→DBL→UFL→UBL
H． UFR→UFL→UBL→UBR→DBR→DBL→DFL→DFR
I． UFR→DFR→DFL→UFL→UBL→DBL→DBR→UBR
J． UFL→UBL→UBR→UFR→DFR→DBR→DBL→DFL
K． UFL→UFR→DFR→DFL→DBL→UBL→UBR→DBR
L． UFL→DFL→DBL→UBL→UBR→DBR→DFR→UFR
M． DFL→UFL→UFR→DFR→DBR→DBL→UBL→UBR
N． DFL→DFR→DBR→DBL→UBL→UBR→UFR→UFL
O． DFL→DBL→UBL→UFL→UFR→UBR→DBR→DFR
P． DFR→UFR→UBR→DBR→DBL→UBL→UFL→DFL
Q． DFR→DFL→UFL→UFR→UBR→UBL→DBL→DBR
R． DFR→DBR→DBL→DFL→UFL→UBL→UBR→UFR
S． DBR→UBR→UBL→DBL→DFL→UFL→UFR→DFR
T． DBR→DFR→UFR→UBR→UBL→UFL→DFL→DBL
U． DBR→DBL→DFL→DFR→UFR→UFL→UBL→UBR
V． DBL→UBL→UFL→DFL→DFR→UFR→UBR→DBR
W． DBL→DFL→DFR→DBR→UBR→UFR→UFL→UBL
X． DBL→DBR→UBR→UBL→UFL→UFR→DFL→DFR
第二：编码规则
概念:非扰动状态为魔方六面还原后的状态。
任选一个起始平面并确定初始顶点后：
1、将位于一号顶点的角编码为1。
2、位于二号顶点的角根据与一号顶点角在非扰动状态下的相对位置关系编码如下：
二者同面且相邻，则二号角编码为2或4，
二者同面但不相邻则二号角编码为3，
二者不同面则二号角编码为6。
如表2所示。
表2 二号角相对位置关系编码
同面
相邻 是 否
是 2或4 无
否 3 6
前两位12、14的区分：在已确定的基准平面中，根据在非扰动状态下已确定的基准平面中两角的前后关系判断，一号在前则前两位编码为12，否则前两位编码为14。
3、 其他角编码情况
前二位编码为12、13、14时，可以反推编码基准平面，按此平面定位，依次确定其它顶点角位置编码。
前二位顶点编码为16时，无法反推出编码基准平面，则可以根据三号顶点角在非扰动状态下与一号顶点角的相对位置关系，按表2确定三号角编码，从而反推出编码基准平面，继而可以依次确定其它顶点角位置编码。
三、角位置结构特征码
概念：对二阶魔方的任意一种初始状态的各顶点角位置，按表1所列24种描述方式及上述编码规则分别编码后，以其中数值最小的一组编码作为该二阶魔方角位置初始状态的结构特征码，与结构特征码数值完全相同的编码称之为同构同形编码，其他与之数值不相同的编码为同构异形编码。
定义：对于任意二阶魔方角位置，结构特征码相同则二阶魔方内部各顶点角位置空间结构相同；若结构特征码不相同，则二阶魔方内部各顶点角位置空间结构必不相同。
非扰动状态的各顶点角位置结构特征码：由二阶魔方角位置初始状态编码规则可知，在非扰动状态下，一号顶点角编码为1，二号顶点角与一号顶点角必同面相邻，再根据前后关系判断编码为2，其余顶点角位置依次编码。按表一从A—X的24种描述方式分别编码，其编码均为12345678。显然，最小数值编码为12345678，即非扰动状态的结构特征码为12345678，同构同形编码为24个皆是12345678，此状态无同构异形编码。
任意二阶魔方初始状态的各顶点角位置结构特征码：若所有角位置描述方式编码均不存前二位编码为12时，才允许使用13编码为角位置结构特征码前两位。
不可能存在前两位编码为14的角位置结构特征码：若有角位置结构特征码前两位为14时，则此状态下以二号顶点角为初始角，以二号顶点至一号顶点顺时针方向确定基准平面，则两个顶点角位置描述方式前两位可编码为12，而14>12，此编码方式不符合顶点角位置结构特征码定义。
不可能存在前两位编码为16的顶点角位置结构特征码：若一描述方式前两个顶点角位置前两位编码为16，那么在以同一初始顶点开始的另一基准平面上，其前两位编码必然是12、13或14，而16>14>13>12,因此前两位为16的描述编码方式不符合角位置结构特征码的定义。
由角位置结构特征码定义及编码描述方式可知：
1. 前两位顶点编码为13的角位置结构特征码非常少,可能非常少，先设其数量为S，具体结果及计算过程见EXCEL-MF82文件。
2. 前两位顶点编码为12的角位置结构特征码至多不超过６！种,具体形态及数量计算见EXCEL-MF81文件。
3. 前两项数量和为角位置结构特征码的总数，此数为一常数T，且T不大于（6！+S）。
小结:根据角位置结构特征码要求,除特例外,其余特征编码均为前两顶点编码为12开始,求所有顶点角位置结构特征码时,可以略去角位置描述方式中前二位不为12的所有状态,将所需要计算的状态数由7!种,减少到最多不超过T(T<=6！+S).若进一步分析12开始的所有状态的结构特征码,T的数值还将再次减小EXCEL-MF81文件.


第二章:列出二阶魔方角位置所有结构特征码
一、列出以前两顶点编码为12所有可能,按数值升序排列:如EXECEL-MF81文件所示，分几个表，有一个计算过程.
二、以12编码开始的所有同构异形编码（手稿只列出了以编号12开头的同构异形编码）
三、以13编码开始的所有结构特征编码：如EXECEL-MF82文件所示，有几个表，有一个计算过程。
四、二阶魔方角位置所有结构特征码
如EXECEL-MF83文件所示。
说明：
前三项可见十五年前手稿有关内容（手稿编码方式稍有差别,自己转换即可.限于当时条件部分计算数据可能不完全正确，现在编个十分简单的程序就解决了，当时的算法思路是减少计算量的基础）.第四项有关内容极易推导. 详细列出每种情况十分容易.接下来,即可列出二阶魔方顶点结构运行图,并推导出二阶魔方各顶点结构的最远步态（仅仅几步而已，手工计算完全胜任，时间不会太长）.
有了这些基础,只需要比较简单的算法技巧，二阶魔方包括位置、色相的各种状态亦可一一列出。那么，任意二阶魔方的任意步态公式、最远步态等全部可有明确的解答。算法合适的话即使纯手工计算也是可行的。

玩魔方只是工作生活中的一小部分，未贴出来的内容“紫竹东”、“石牌西”有时间，一定尽快完成。《未完待续》

桔子

又是一个潜力帖,不顶不成.

lqrsjcs

前排留名                                                ，

duoasis

前排留名too~~~~~~~~

joke

前排留名three................

乌木

我所看到的本论坛有两位魔友认为二阶魔方不考虑块的色向区别的话，就位置而言的不同状态有1680种，不知您的研究结果是否也是1680，还是别的数？

左佐

好深奥，理论部分太可怕了。大家高数都怎麽样才研究理论？

路过魔尖

可惜的是，理解不到这个有啥用。

macolist

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