九连环中的数学

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九连环中的数学本来答应各位网友在半个月前发表的，但开学后学业繁忙，没抽时间做。我向你们道歉。

折翼蚂蝗

数列

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没错，推导过程中运用了递归法。

hubo5563

九连环实际上是格雷码计数器
       假定环在杠上为1，在杠下为0，每个九连环状态对应一个二进制数，实际上是对应一个格雷码数。
解九连环的过程，就是格雷码计数过程，全部上环过程相当格雷码加一计数过程，全部下环过程相当格雷码减一计数过程。
      任意一个状态，先将环状态写下，就是格雷码，然后把它转换为二进制，再转换为十进制数，就是上环需要的次数。
      例如   111111111   全部上在杠上，换为二进制数是：101010101，再化成十进制就是：1+4+16+64+256=341
      所以，九连环全部上到杠上需要341次操作。
      例如   100000000   就是最后为1，其它为0，转换为二进制数就是：111111111   再化为十进制数为   511
      所以，九连环最后一个在杠上其它环在杠下的状态，需要511次操作。
     任意一个状态，都能计算出它的序号。
     例如：011000101   转为二进制数是010000110   化成十进制为：2+4+128=134  就是说这个状态需要134次操作。

               
           

至尊达哥

其实和汉诺塔游戏的原理很接近，具体的游戏规则可以百度一下，与之有关的还有汉诺塔的传说。
话说我第一次解九连环时是联想到汉诺塔游戏而破解的~~~

忘记

至尊达哥 发表于 2015-9-27 18:39
其实和汉诺塔游戏的原理很接近，具体的游戏规则可以百度一下，与之有关的还有汉诺塔的传说。
话说我第 ...

你这个破解过程，反过来，也成立。

xwfh2000

hubo5563 发表于 2015-9-27 17:33
九连环实际上是格雷码计数器
       假定环在杠上为1，在杠下为0，每个九连环状态对应一个二进制数，实际上 ...

胡老师一语中的！格雷码与自然二进制的转换也非常简单，如此只要看到九连环的任意一个状态，就能很方便计算出最少解出步数。妙！