复杂几何题

jx215

已知由两条抛物线y^2=x和y=x^2在第一象限围成一个曲线图形。
问题一：给定一条直线的斜率（例如－4/3），求直线方程，并使该直线将曲线图形分成面积相等的两部分；
问题二：如何求该曲线图形的周长？
问题三：曲线图形内接一矩形，面积最大值是多少？
问题四：在这个曲线图形上任取3点，经过连线组成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的概率各是多少？
问题五：假如在这个曲线图形中作一个内切圆，面积正好是曲线图形面积一半，能否得到该圆的方程和切点坐标？

仅凭已知条件能解决以上问题吗？请高手指教。

DK24

没办法，要证明第一问的结论，我想到的还是积分的方法。
那就只好直接出结论了。

R'cube

第一问还用证明啊。。。是个轴对称图形~~~

jx215

要用到微积分，这就超出了高中范围。

还有第一问不那么简单吧，能证明结论吗？

R'cube

第二问用曲线积分倒确实可以做~~~~

DK24

楼主是高中的数学还是大学的高等数学？
我估计是高中的。

我就用高中的方法试试看：
1.如楼上所说，直线过两个端点的连线的中点就可以了；
2.高中的方法我就想到用公式，大学的话就可以用曲线积分；
3.曲线图形内接一矩形，而且面积最大，这个其实要利用到这个曲线图形的对称性：这个图形有两条对称轴来做，先假设一个点的在其中一条抛物线上，利用这个点的坐标，来表示出面积，在求最大值；
4.这个其实我估计是要先找出可以做出直角三角形的位置，然后在这个基础上，来变化出另外两种图形的情况；我倒好没有想到好方法，想到的就是做圆，来求直角三角形；
5.这个我也没想到好的方法，圆与两条直线相切就好些，但是，题目只是要求内切，这个不怎么好办。

ps：总的来说，我觉得多用一下圆的性质，和这两条曲线的相对关系会比较容易。唉，毕竟都好久没碰了，好多方法应该都没想到。

Sabola

一起学习.........

R'cube

解析几何啊。。。有点忘了呢。。
第一问应该很简单吧。。。过该封闭图形两个端点所连直线的中点即可求
第二问不好说
第三问应该是可以求
第四问应该是将该图形上的三个点投影到某个轴上(比如x轴)，然后通过判断三个x坐标在(0,1)范围内的取值范围来求概率
第五问，如果有这个圆的话要么是一个，要么就是两个，和第一问有点联系

只能说道这个份上了。。。。要我做。。。估计有点累了。。。好久没做数学题了

西蒙

好遥远的数学题，基本术语都忘光了

juventus66

不会做,和楼主一起学习