对循环变换理论的思考备忘录

aubell

1. 需要多少个公式可以覆盖三阶魔方的所有状态？
2. 通过这些公式所得的路径是否最短？
3.  是否阶数越高的公式覆盖的状态越多？
4. 已有证明，最高的阶是1260，如U F2 B' L B' ，
需要重复1260次可回到起点。这样高阶的公式有何意义？

ggglgq

原帖由 superflip 于 2010-4-5 15:53 发表
  
ggglgq版主回下19# 的问题行吗？ 非常好奇答案，因为这条路与现有的思路不同，想了解下难度和目前的进展~

　　
　　
  
    由于单位和家中配置了新电脑，以前 VB6 的魔方求解程序难以在新系统中
  
调试运行，因此本人暂缓此次 循环变换 在正六面体二阶魔方的探究，希望各位
  
魔友理解并见谅。    请各位魔友继续研究 循环变换 的其他问题吧。
  
　　
　　
　　
　　

superflip

ggglgq版主回下19# 的问题行吗？ 非常好奇答案，因为这条路与现有的思路不同，想了解下难度和目前的进展~

superflip

不知版主说的“小魔方”多小？2阶魔方算不算，如果太小显然整个状态转换图都画出来了，那不都清楚了。

我想版主以前做出循环变化的定义，也是想部分提高计算机求解2，3阶最小步时的数据库效率，不知您是否在2阶上试过，我和aubell 一样也比较好奇这个数据库多大时可大幅提高搜索2阶最小步时的效率。或者说您在2阶上做出的最大的循环变换的集合有多大？

ggglgq

　　
　　
  
    能够“利用计算机找出所有循环变换”的魔方，也是极少数的“小魔方”。
  
绝大多数魔方的“循环变换”数量比较大，编程搜索 正六面体三阶魔方 所有
  
循环变换 是 不现实 和 不必要 的。 如果要编程对 正六面体三阶魔方 开解，
  
也只需研究 最大长度一半以内 的所有 循环变换 即可。
  
     
    欢迎大家积极参与探索研究《魔方循环变换理论》，使之为广大魔友服务。
  
先从 最初级、最基本的东西开始吧，比如 15 楼所说的。
  
　　
　　
　　
　　

aubell

“利用计算机找出某种魔方所有循环变换的[集合]”，
这个集合估计有多大？

ggglgq

原帖由 Cielo 于 2010-3-30 10:23 发表
  
  这种方式产生的“新的公式”都是和原公式共轭的，
即公式 AB，把头 A 接在 尾 B 上，得到的 BA = A'（AB）A.
所以它覆盖的状态必然只是很少一部分。

可以这么看，设 AB 的周期是 n，则 BA 的周期也是 n，所以所有周期不是 n 的状态都无法被覆盖。

　　
　　
　　
　　

原帖由 aubell 于 2010-3-30 10:34 发表
  
感觉关键的地方是：
公式生成的方式
截头接于尾。

不必拘泥于等于A=I 。
用“截头接于尾”的方式生产的状态集具有“相似性”。
等于 I 的公式通过这种方式生成的公式具有“相等性”。
  

　　
  
    不错，两位都探讨了 循环公式 的内容，它们都是相似变换（共轭），除
  
有“相同的阶”外，很多都不是最少步，不太适合 计算机 搜索。
  
  
    循环变换 与之不同，它的 半子变换 的 阶 不同，且都是 最少步变换，
  
效率很高，非常适合 计算机 搜索。 这是 循环变换理论 的 核心价值 所在。
  
   
    当然，循环变换、循环公式 都是 循环理论 研究的问题，它们的侧重点
  
有所不同，各有所长，可以互补对方不足。 我在这里只是强调 循环变换 的

“核心地位”，希望大家不要忽视 这“核心地位”之关键 而已。
  
　　
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　
　　
  
    非常高兴地看到有这么多魔友参与 循环变换、循环公式 等 循环理论 的
  
探讨。循环变换理论 还处在起步阶段，很多 关键性的基础问题 还没有搞明白，
  
希望大家积极参与探索探究。 先从 最初级、最基本 的东西开始吧，比如：
  
  
    征集各类小巧魔方态态关系网
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30653
  
   
    正 N 点 M 连循环变换球面网探究
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34872
　　
　　
　　
　　

superflip

循环变换这定义也太强悍了吧~

版主能否提供一下利用此变化在2阶魔方的最小步搜索程序时的应用，我也比较好奇此算法的时间和空间复杂度~

dangerxxxx

很复杂貌似看不懂