循环变换只能用群论的知识定义吗？

黑白子

循环变换的定义用到了艰深的群论知识，不要群论可以给出循环变换的定义吗？

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还有一个问题，公式的周期为1是对全色还是纯色？
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      既可对全色构造，也可对纯色构造，其意义必然也会不一样。
  
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黑白子

原来以为周期为1的公式都是循环变换，现在知道，不是的。只有周期为1的公式是有效变换，并且公式对应的所有半子变换都是最少步时（半子变换才是循环的，公式本身并不循环）才能叫做循环变换。

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      公式也可循环。
  
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黑白子

公式的半子变换是最少步才是循环变换的关键内容。

黑白子

公式的半子变换才是循环的，公式本身并不循环。
　　
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      公式也可循环。
  
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黑白子

终于弄清楚循环变换的含义了。
一个魔方公式如果满足下面3个条件，则称这个公式为循环变换。
1、这个公式的周期是1，即从初始状态出发，运行公式的结果还是初始状态；
2、这个公式是一个有效变换；
3、这个公式的半子变换都是最少步；

ggglgq

　　
　　
　　
　　
  
    唉，不用群定义“循环变换”，解释起来真麻烦。
  
    设 变换 A = a1 a2 ... an = 1  ， n 为 变换 A 的长度，为正整数。
  
  
    当长度 n = 1 时，A 为点循环变换 （单位点，点循环变换）。  这个情况比较特殊，
  
只有骰子类魔方才具备这个特征，此情况可以看成 无 半子变换（注：不得不解释的废话）。
  
   
    当长度 n > 1 时，半子变换 是指循环公式中的 相连的半子变换（不是离散的）：
  
  
         如果 n 为偶数，半子变换 是 相连的长度为 n 的一半的子变换；
  
  
         如果 n 为奇数，半子变换 是 相连的长度为 n-1 的一半的子变换；
  
  
  
        比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6  ，此时 n = 6， n 的一半 为 3 ：
  
        其所有的 半子变换 为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a1 、a6 a1 a2
  
  
  
        比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ，此时 n = 7， n-1 的一半 为 3 ：
  
        其所有的 半子变换 为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a7 、a6 a7 a1 、a7 a1 a2
  
      
　　
　　
　　
　　

黑白子

什么是子变换和半子变换，请举例说明。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-28 07:35
　　
　　
  　　

妙哉！魔方有3个循环变换， 最远状态为3步。这就是循环变换理论的妙用吧。

黑白子

根据4楼：对于周期为 1 的循环公式，只有当这个公式所对应的变换满足其所有的 半子变换都是 最少步变换，才能称之为循环变换。

循环变换必须满足2个条件：
1、循环公式的周期为1，即魔方还是初始状态。
2、此循环公式的半子变换都是最少步，半子变换的周期不一定是1。
　　
第一点是完全理解了，第二点什么是子变换和半子变换不明白。