循环变换只能用群论的知识定义吗？

黑白子

循环变换的定义用到了艰深的群论知识，不要群论可以给出循环变换的定义吗？

洛阳狼王

不懂                                      

黑白子

置顶贴中有循环变换的论述，我曾在那个帖子中跟帖问过相关问题，得到的答复是：不是所有的”循环公式“都是”循环变换“，变换的积不是普通乘法，是近世代数中群论中说的结合法。我对群论知之甚少，想问一下不用群论怎么给出循环变换的定义，如果离开群论不能准确定义，能给出通俗易懂的解释也行。

ggglgq

　　
　　
　　
  
    其实，我在置顶帖子中已经回答各位魔友了，可以这样简单地理解 循环变换：
  
    对于周期为 1 的循环公式，只有当这个公式所对应的变换满足其所有的 半子变换
  
都是 最少步变换，才能称之为循环变换。
　　
　　
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
  　　
　　
  
    有关 循环变换 的实例，就采用楼主下面这个主题介绍一下吧：
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;page=1#pid1803995
  
    下面解释一下这个 1×2×2 魔方态态关系网：
  

  
这个 1×2×2 魔方态态关系网的态态关系 （注：下面的“魔方”特指 1×2×2 魔方 ；
  
图中的 2 没有用处，为了简便起见，我把图中的 2 全部省略了。 ）
  
    1、 F R F R F R 为魔方的 遍历循环；
  
        注： 遍历循环 R F R F R F = F R F R F R 是同一 遍历循环。
  
    2、 F F、R R、 F R F R F R 为魔方 的三个 循环变换；
  
        注： 循环变换 R F R F R F = F R F R F R 是同一 循环变换。
  
    3、 由 魔方 的 循环变换 直得： 其 唯一 最远状态为 F R F = R F R  ；
  
    4、 魔方 的 遍历循环 恰好为 魔方 的 循环变换；
  
    5、 魔方的 循环变换球面网 为 正六边形（循环变换圆网），为 正六点二连网；
  
        关于 正六点二连网 详见：http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=34872
　　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-28 07:17
　　
　　
　　

什么是子变换？
变换 A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 的半子变换是什么？是否从6个元素中取出3个元素的组合，共20个，在对这20个组合分别进行排列?如果是，因为3！=6，那么20*3=60，共有60个半子变换。

黑白子

变换 A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7的半子变换又是什么？

黑白子

根据4楼：对于周期为 1 的循环公式，只有当这个公式所对应的变换满足其所有的 半子变换都是 最少步变换，才能称之为循环变换。

循环变换必须满足2个条件：
1、循环公式的周期为1，即魔方还是初始状态。
2、此循环公式的半子变换都是最少步，半子变换的周期不一定是1。
　　
第一点是完全理解了，第二点什么是子变换和半子变换不明白。

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-28 07:35
　　
　　
  　　

妙哉！魔方有3个循环变换， 最远状态为3步。这就是循环变换理论的妙用吧。

黑白子

什么是子变换和半子变换，请举例说明。