《不乱方寸》的前世今生——再谈50见方的关卡移动极限

至尊达哥

看完步数，瞬间震惊了......很好奇这么长的步数楼主是怎么算出来的？

shy1639

真是大开眼界，期待楼主的后续讲解。

20603

有指数，无极限。狼烟起，方寸乱！


　　来看看这一关：

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Title: 狼烟四起2-1
Author: 20603



　　这一关只有一个箱子不在目标点，要推这个箱子，必须穿过整个房间。这个关卡的设计关键，是在穿过和整理的过程中，随时堵上退路，让搬运工不得不多次从左下角进入。如果关卡下方再连接一个房间，那么搬运工就要多次穿过下面的房间：

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Title: 狼烟四起2-2
Author: 20603



　　这是上下相连的两个房间，要完成上面一间，就必须从下面一间经过4次。多间相连，就实现了步数是以4为底的指数式增长！

（太晚了，明天继续）

zhouxh

坐等更新！不知后面有没有指数更大的关卡出现。想了解下50X50的可以出现最大的指数关卡是多少？

20603

　　因为是用于挑战50×50地图的步数极限，所以在关卡设计上应该做到：1、非常小巧，可以布置更多房间；2、房间易于拼接，同一方向可以直连；3、图形整齐方正，拼接紧凑不会浪费太多空间；4、房间之间不能实现箱子的交换。《狼烟四起2-1》基本符合这些需要。

　　但是，若拿来作比赛关卡，这个难度就不达标了，连副关的难度都达不到。怎么增加难度呢？大概是三月份，stopheart兄让编一个比赛关卡，我考虑了一下，打算拿这个来做关卡。因为在今年春节期间，我设计出了以7为底的指数式增长房间，三年前的那个1亿亿亿步的关卡已经没有保密的必要了，借此机会做一个比赛关卡，同时公布那个1亿亿亿步的关卡，也算兑现一个承诺吧。现在来谈谈我是如何增加难度的。

　　用《狼烟四起2-1》这种小关作拼图式的关卡，有很大风险，首先，它本身比较容易解关；其次，拼接后并不增加难度，因为房间之间不能交换箱子；再则，即使增加了难度，通过解关器也是秒解。那么就要加一些迷惑性的东西。

　　考虑到比赛的可操作性，我把关卡尺寸定在了4个房间，20×20见方；步数太多不利于比赛，所以舍弃了最初30万步的设计；为了与七周年相关联，舍弃了一个有陷阱的布局。4个房间我布置了2个《狼烟四起2-1》。为了增加迷惑性，我将《狼烟四起2-1》改成这两种式样：

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　　上一种式样让这个房间不能独立打开再完全还原，下一个样式让房间必须从尾部进入做一个预处理（实际是一个较深的陷阱）。这两个改变对关卡难度好像增加不大，其实关卡难度的增加也是指数式的，增加1个难点与增加2-3个难点，它的难度绝不是算术叠加，如果这几个难点互相关联牵扯，会大大扰乱思维，常规走法遇阻后很容易就掉入陷阱。我在房间的拼接上特别小心，让某些不能推到的位置看上去也不会死锁，这就产生了非常多的路径，巧妙隐藏了正确路径。

　　但是，这些还远远不够，迷惑性有了，陷阱有了，腾挪也还算有些难度，但还没达到我的腾挪要求。所以我只布置了2间《狼烟四起2-1》，另外设计了一个腾挪难度较高的房间。

　　两个稍稍变换箱位的《狼烟四起2-1》，再加上特意设计的这个基础房间，让整个关卡变得混乱。还能否做到“不乱方寸”？

stopheart

简单的拼接就容易看出规律性的、嵌套式的，也有可能在第一次发布就露出了解法，03兄设计真是精、巧、深，学习ing……
竟然还有以7为底的？昨天看到你单独发出来的，以为这个房间对L型箱子的增加就能达到指数的增加，又错以为了，再学习ing
期待03兄继续讲课，越多越好，真心话，相信各位喜欢看此贴的人一定打开了一扇门，推箱子不仅仅是玩，都能涉猎到很深的知识。
写这些东西不容易，不是简单的倒出自己的东西，是要系统的、框架式的、逻辑性的写出来，谢谢03兄奉献，注意身体，什么时候更新都行，不急。

sokoban

一直对一定条件下，关卡的步数的最大值很感兴趣。但要一次又一次地突破极限，还得看20603大师的设计！
感谢大师把背后的故事也系统地整理出来，这是非常珍贵的资料！

胜利

真是大开眼界了，原来推箱子里还有这么多的学问啊。感觉这应该是数学的一种美。感谢03大师的分享。

20603

方舟乱花无人爱，一枝红杏出墙来

　　下面这是《不乱方寸》做了个对角变换：
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Title: 不乱方寸
Author:20603



　　《不乱方寸》的原先设计角度就是这样的，为与7周年关联，才将左下角变换成右上角类似7的模样。因为我对原来的角度比较熟悉，为便于讲解，故变换成我的视角。右下房间是整个关卡单向通路的第一间，也是基础房间，其它房间要想顺利打开和复原，均必须多次经过基础房间，经过次数为4或4的幂。

　　我做出来的基础关是这样的：

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Title: 杏花春雨
Author:20603



　　我把这个基础关稍作简化做了一个小关。我们来比较一下，下面这关与《杏花春雨》的区别：

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Title: 一枝红杏
Author:20603



　　可能我不说，没人能看出《一枝红杏》是从《杏花春雨》演化化来的。看看下面这个演化过程：




　　之所以做这个简化，是因为我正做一个10×10的关卡集，这是其中一关。单看《一枝红杏》，可能会觉得这个关卡的设计没什么思想，也就是不断腾挪不断测试得到的一关，看了《杏花春雨》，就能明白其实每一个点都是精心设计的。

　　这两个关卡在推法上最大的不同，《一枝红杏》从图形看就像骑在墙头的一枝不安分的杏花，它里面的箱子是可以出墙（靠墙）的，而《杏花春雨》里的箱子却不能靠墙（左侧的一堵竖墙）。我曾试图让它在《不乱方寸》里不容易看出这一点，也就是箱子贴墙后看不出死锁，从而形成另一个陷阱，这需要对《不乱方寸》右上角（从我新贴出的视角来看，下同）的单向通道重新做一个处理，但试过的方法会造成关卡超出20×20，或者造成腾挪难度降低，所以放弃了这一想法，不过没关系，这个陷阱在《狠烟四起》的两个小房间里是存在的。《杏花春雨》的难度不仅仅是腾挪上的困难，而在于我在里面精心布置了一个虚假的空位！当《杏花春雨》单独拿出来推时，这个空位并不成为陷阱，但把它放到《不乱方寸》关卡里，这个空位就显得重要了，要想在关卡外围打开一个通道，似乎寻找一个空位是必不可少的。其实这个空位是腾挪不出来的。

　　有一个遗憾，《杏花春雨》作为基础房间放到《不乱方寸》里时，并没有按我最初的设计思想，即每个循环都必须打开并复原（是指某一个中间状态的复原），其实产生了一个漏洞。如果3个房间都用《狼烟四起2-1》就不会产生这个漏洞，但难度显然不够。不过，这个漏洞影响不大，影响了最终步数，对整体的难度影响较小，虽有这个捷径，也并不是太容易就能走出来。既然红杏出墙，当然是有得有失，有人欢喜有人怨，有人欣赏有人愁。

20603

乱花渐欲迷人眼，寸扉常开也常关

　　因为是用于比赛，《不乱方寸》的步数并没有做到最大化，但仍然选用了一个有趣的填箱结构，左下侧每个箱子必须两次通过小门才能进入目标区，正所谓“寸扉迎接智上宾”，这两个小门意味着两次循环。这是怎么做到的？这是通过一个箱子做开关，若要进入A门就必须关上B门，若想进入B门就必须关上A门。设计这样的结构，每推一个箱子都必须绕两次，就只有这种方式吗？其实有多种方法实现，比如这样：

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　　这是《不乱方寸》的另一个版本。抱歉，外围的部分隐藏了。你能看出每推一个箱子也需要循环两次吗？

　　这种结构上的创新，也是设计关卡比较有趣的一方面。说到结构创新，我们来看看这个贴子最终要登场的那个所谓1亿亿亿步的压轴关卡吧！

　　且慢！有人要问了，你这个《不乱方寸》所用的两个指数式房间，为什么叫“狼烟四起2-1”？“狠烟四起1”是什么样的？你贴子开头所说的《不乱方寸》的多一个陷阱的版本是什么样的？

（待续）