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楼主: haohmaru
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【東方】有关1*3*3的最远步数,平均还原步数,全部状态数。。。 [复制链接]

银魔

宇宙起源

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魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

81#
发表于 2009-7-24 11:58:36 |只看该作者
再直观一点,其实我的思路就是把贴纸撕下来重贴。

比如计算这两个状态的最短路径之一:
53:(0,3,1,2|1,0,1,0)
109:(1,0,2,3|1,1,1,0)

首先将状态53变换到初状态1:
53:(0,3,1,2|1,0,1,0) → 1:(0,1,2,3|0,0,0,0),
变换方式为:
把3撕下来再贴1,把1撕下来再贴2,把2撕下来再贴3;
颜色是把位置1和3的1变成0,0变成1;

那么状态109用同样的变换得到:
109:(1,0,2,3|1,1,1,0) → 103:(2,0,3,1|0,1,0,0)

一查表,状态103是第五代的,所以从状态53走到状态109,需要5步。
The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything 

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银魔

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魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

82#
发表于 2009-7-24 12:05:41 |只看该作者

回复 80# 的帖子

是的,网络图画完是要包含全部192个状态的,还需要再对这个图进行变换,以加入更多的点;

再次贴出一个图,这次,状态1和状态192都在图中了,
最远态的一个路径:F(RL)F R(FB)R,实际上就是在几个不同的格子中走来走去。。
(红=R,黄=L,蓝=F,绿=B)


1x3x3_6.gif

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-24 12:08 编辑 ]
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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

83#
发表于 2009-7-24 18:12:42 |只看该作者
有些情况好像还是你19楼的基本为树状的布局容易看出。比如1-164,19楼看出为6步;而82楼的图中看不出6步,暂时只看到8步,这8步相应的一代一代的数目不是单调增加的,故不是最短路线。是否还要等到82楼图的点子补齐后才看得出?

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 18:14 编辑 ]

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银魔

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魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

84#
发表于 2009-7-24 18:30:09 |只看该作者

回复 83# 的帖子

是啊,这个结构还需要再改动才行。
在这里,7、8和45、52之间,又是用一个RLRL的结构来连接的,这样走:1 -- 2 -- 8 -RL- 52 -- 103 -- 164,就是6步。
就像编席子一样,横条有时要从竖条下方穿过,如上图方框中那个空洞,14、15、90、85是连在一起的,81、82、184、169又是连在一起的,要是可以架个立交桥就好了。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-24 18:31 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

85#
发表于 2009-7-25 02:31:52 |只看该作者
  
  
    呵呵,看来大家需要长一双“高维眼”才能看懂 noski 先生绘制的 1×3×3
  
魔方“态态关系网”。因为它本来就属于“高维空间”的东东嘛! noski 先生对
  
“循环变换”、“循环变换球面网”的认识比我深刻呀!  
  
  
  
  
  

原帖由 noski 于 2009-7-23 22:36 发表
  
第二个问题,暂时不知道比穷举搜索更好的办法了,或许考虑考虑状态图之后可以算出来

   
  
  
    看似是玩笑,但只有深谙“循环变换球面网”博大精深后的人才能说出这样
  
意味深长的话呀!不错,很好!  我在那里就不再回贴了,在这里就算是答复了!
  
    
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 02:35 编辑 ]
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86#
发表于 2009-7-25 02:38:39 |只看该作者
  
  
    呵呵,真是“有意栽花花不发,无心插柳柳成阴”呀!
  
  
    本人自来到论坛就一直倡导推广运用“循环变换理论”解决各类魔方 最少步
  
及 最远状态,但收效甚微。在楼主发表本主题之前,我还在“顽固不化”地利用
  
    小巧魔方态态关系网   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30653
  
“强行”推进“循环变换理论”的研究,但“有意栽花花不发”呀。
  
    
  
    纵观本主题, noski 先生一直在寻找各种“循环变换”,以求尽早地“锁定”
  
1×3×3 魔方“态态关系网”。乌木 先生却对“最长循环公式”情有独钟,轻视
  
1×3×3 魔方的其他“终极状态”的研究(即轻视“次长循环变换”等的研究)
  
分析,走了些弯路,但最终还是回到了寻找各种“循环变换”上来。
  
    
  
  
   
    总之,大家都在楼主发表的本主题中有意无意自觉地运用了“循环变换理论”,
  
解决了 1×3×3 魔方的 最少步、最远状态 及“态态关系网”等常见问题。这里
  
要特别感谢楼主的主题,再次加分支持!
  
   
  
  
  
  
  
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87#
发表于 2009-7-25 02:48:57 |只看该作者
  
  
  
    同时,特别感谢 noski 、乌木 先生所做的大量验证“循环变换理论”的工作,
  
尤其 乌木 先生是在“徒手”(无计算机程序帮助)的情况下,给出
  
              从初态到最远态的最短(8步)路线  
  
     ( “循环变换理论”注: 任意状态的最远状态最少步变换 )
   
  
费了 乌木 先生很多精力和时间,很不容易的。 当然大家可以在 noski 、乌木 先生
  
结论的基础上再次验证它们的“循环公式”及其“循环变换”,届时大家便可以看出,
  
这些公式可以被“浓缩”到什么程度,以便大家更深层次地理解“循环变换理论”
  
的作用!  即大家可以通过这个主题初步理解 “任意两状态的最少步变换” 都在
  
经过这两个状态的“循环变换”上!
  
  
  
  
  
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88#
发表于 2009-7-25 02:56:24 |只看该作者
    
  
  
    举例,三维 0123 双环魔方 “任意两状态”的 最少步变换 :
  

  
    三维 0123 双环魔方 的 正十二点四连循环变换球面网  中 共有八个不同的循环
  
变换:
  
      大  大  大
      大' 大' 大'
      小  小  小
      小' 小' 小'
      大  小  大  小
      小' 大' 小' 大'
      大  小' 大  小' 大  小'
      小  大' 小  大' 小  大'  
  
    这“八个循环变换”包含了 三维 0123 双环魔方 所有“最少步变换”! 即
  
    对 三维 0123 双环魔方“任意状态”使用这“八个循环变换”将产生该魔方的
  
“所有状态”!即 三维 0123 双环魔方“任意两状态”的 最少步变换 被该魔方的
  
“八个循环变换”锁定!
  
    同样,各类魔方“任意两状态”的 最少步变换 被该魔方的“循环变换”锁定!
  
  
    只有深谙“循环变换理论”博大精深的人,才能感悟出这三句话所蕴含的真谛!
  
  
    
  

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 03:05 编辑 ]
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魔方理论探索者 十年元老

89#
发表于 2009-7-25 02:59:29 |只看该作者
  
  
  
    感兴趣的魔友可以参照本主题,继续研究“五边形魔方”、“六边形魔方”!
  
   
  
  
  
  
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发表于 2009-7-25 09:15:13 |只看该作者
g老师说的“1×3×3 魔方的其他‘终极状态’(即‘次长循环变换’)”是不是就是态157、158、164~168、170~183共21个六步态,它们到不了七步态了,再走任何一步都是往回走了。
再其次,四步态42,也类似,到不了五步态,再走任何一步都是返回。
这类“终极态”共21+1+1=23个,其中还有一个就是最远态192。
  
    
_________________________________________________________________________
     
    
  
    嗯,我们可以通过研究魔方的“终极状态”来获得魔方相应的“循环变换”,
  
但要注意,魔方的“循环变换”却不全是由魔方的“终极状态”得到的!
  
  
                                                            ggglgq 回复!
    
    
  
    


[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 22:28 编辑 ]

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