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关于高维三阶魔方的上帝之数 [复制链接]

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发表于 2015-5-23 02:24:12 |显示全部楼层
最近我在研究高维魔方的三阶的最简解问题,其中一个方法就是通过求log(状态数)➗log(不同转动数)确定一个下界(也就是最少步数阶至少要比这个数字大)。
在三维情况,任何状态都可以通过写成一连串的步骤(一共有12个不同的步骤,算上顺逆)比如:R L U R...,那么相对于转动k步,至多有12^k种状态,那么最大的k使得12^k<普通三阶魔方的状态数=43,252,003,274,489,856,000,则k是最少步骤的下界,如此可以算出k=17,也就是12^17<43,252,003,274,489,856,000,所以最少步至少要大于k=17.
对于高维三阶魔方,运用类似的方法,(记Gn为n维三阶的状态数,Rn为不同转动数,Kn为下界),则(log(Gn+1)➗log(Rn+1))➗(log(Gn)➗log(Rn))<4,当n≥5,也就是当n≥5时,下界随着n增长并不超过4倍(甚至这个下界不是指数增长). 目前我的研究只有这个初步结论,我猜想若最少步的上界也不超过某个倍数,那么大概可以确定一个上帝之数(n)的式子。
注:转载请标明出处和作者,对数学理论有兴趣的魔友可以联系我
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十年元老

发表于 2015-5-23 20:58:47 |显示全部楼层
没看明白是什么原理?

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发表于 2015-5-23 21:08:12 |显示全部楼层
黑白子 发表于 2015-5-23 20:58
没看明白是什么原理?

類似於抽屜原理、以普通三階魔方為例、12^17至多包涵的狀態數(裡面有許多是重複的)不超過所有魔方的狀態數、那麼則不能包含所有狀態、所以上帝之數也要比這個數字大。

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发表于 2015-5-23 21:55:06 |显示全部楼层
但是这个下界估计随着魔方阶数或者维数增多与准确值的差异会很大的……
以及确定个上界是不难,但是确定个足够小的上界就不好办了……

对这个问题比较感兴趣,但是并不知道用什么工具去分析。不是有人证明过上帝之数的问题是一个NP问题吗?
所以LZ现在在用什么工具分析呢?

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发表于 2015-5-24 02:59:08 |显示全部楼层
redcarrot 发表于 2015-5-23 21:55
但是这个下界估计随着魔方阶数或者维数增多与准确值的差异会很大的……
以及确定个上界是不难,但是确定个 ...

實際上上帝之數隨著三維n階增長是NP問題、但對於變量換作維度的話則未必、至少至今沒有人研究過。
至於你問我在用什麼工具分析、其實我在研究魔方的數學理論本身、沒有使用任何工具、僅僅使用數學原理。

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发表于 2015-5-24 10:48:38 |显示全部楼层
咖啡味的茶 发表于 2015-5-24 02:59
實際上上帝之數隨著三維n階增長是NP問題、但對於變量換作維度的話則未必、至少至今沒有人研究過。
至於你 ...

额我这里所说的工具的意思就是什么数学理论的意思。比如群论之类的。其实更想问的是群论的哪个部分。。

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发表于 2015-5-24 22:24:15 来自手机 |显示全部楼层
redcarrot 发表于 2015-5-24 10:48
额我这里所说的工具的意思就是什么数学理论的意思。比如群论之类的。其实更想问的是群论的哪个部分。。

主要是群論和一些基本的矩陣知識吧群論裡面主要是有限群的結構、半直積、群作用等。基本群論的所有知識都可以運用到。

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