[原创]虚拟嵌套魔方变换分析

pengw

忍冬

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1. 问题描述

最近有玩家提出了嵌套魔方变换问题,如一个四阶魔方,其内部可容纳一个二阶魔方,其外部可套一个六阶魔方,对这种嵌套结构的魔方,每一阶魔方是否满足N阶定律的约束?各阶魔方的变换是相互独立还是相互影响?如何复原这种魔方?

以上问题虽然在实体魔方结构中不存在,但在虚拟嵌套魔方结构中,是N阶定律扰动关系应用中,一个非常有趣的问题,以下将给出定量定性的描述.

2. 结构描述

1.对偶阶嵌套魔方,2阶是最低阶,也是最内阶魔方,相邻魔方之间相差2阶.

2.对奇阶嵌套魔方,3阶是最低阶,也是最内阶魔方,相邻魔方之间相差2阶.

3.内阶魔方的每个转层与外阶每个魔方的一个特定转层共面,例如,四阶嵌套魔方中,二阶一个转层总是与四阶一个转层联动;五阶嵌套魔方中,三阶一个转层总是与五阶一个转层联动

3. 阶内变换

各阶魔方状态变换完全遵守N阶定律的约束

4. 阶间变换

依据N阶定律及各阶转层联动这一事实,可以得出以下推论:

1.将各阶一起联动的转层各自对应的扰动方程叠加,构成一组复合方程,将所有复合方程与最外阶表层转动方程作为基本组合单元,对这些基本组合单元进行全组合叠加后取得一组方程,这组方程即可定量定性地描述阶间变换,有兴趣的朋友不妨试试,根据N阶定律,可以推导出更一般性的方程表达.

5. 变换举例

5.1 四阶嵌套

2阶扰动关系:

St’= A’

Φ’

4阶扰动关系:

L1= B1

St= C1+A

L1+St= C1+B1+A

Φ

4阶嵌套扰动关系:

St= C1+A

St’+ L1= A’+B1

St’+ L1+St= A’+B1+C1+A

Φ’+ St

Φ’+Φ

说明:

1. 四阶嵌套扰动关系代表四阶嵌套魔方所有簇间关系

2.“Φ’+St”表示二阶可独立还原

3.“Φ’+Φ”表示二阶保持扰动关系Φ’是四阶保持扰动关系Φ的必要条件

5.2 五阶嵌套

3阶扰动关系:

St’= H’+M’+A’

Φ’

5阶扰动关系:

L1= F1+B1

St= C1+F1+H+M+A

L1+St= C1+B1+H+M+A

Φ

5阶嵌套扰动关系:

St= C1+F1+H+M+A

St’+ L1= H’+M’+A’+F1+B1

St’+ L1+St= H’+M’+A’+B1+C1+H+M+A

Φ’+ St

Φ’+Φ

说明:

1.五阶嵌套扰动关系代表五阶嵌套魔方所有簇间关系

2.“Φ’+St”表示三阶与可独立还原

3.“Φ’+Φ” 表示三阶保持扰动关系Φ’是五阶保持扰动关系Φ的必要条件

6.相关推论

1.外阶表层180度转动,将改外阶与内阶块的联动对应关系,导致内外阶状态变换不一一对应,进而生成外阶复原内阶未复原的情形(见下表),但不影响嵌套扰动关系.

2.同一嵌套扰动关系下,各阶可独立变换

3.当前阶还原的必要条件是所有内阶保持扰动关系Φ

四阶嵌套魔方各阶独立变换示例
	四阶				二阶
初态:四阶与二阶还原,任一四阶表面四个心角块及与之对应的二阶的四个角块	1	2	3	4	1	2	3	4
四阶三个心角块交换一次位置	3	1	2	4	3	1	2	4
四阶表层转180(四个心角块独立互换位置)	2	4	3	1	3	1	2	4
四阶三个心角块交换一次位置	1	2	3	4	4	3	2	1
变换中扰动关系保持	Φ				Φ
结论	四阶还原了				二阶生成二个偶环(4,1)(2,3)
推论	外阶任意同簇共转层的四个块				内阶任意同簇共转层并与外阶对应的四个块

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忍冬

[此贴子已经被作者于2005-6-18 22:50:34编辑过]

rosebud

以下是引用pengw在2005-6-3 16:43:35的发言：

忍冬

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问题描述

最近有玩家提出了嵌套魔方变换问题,如一个四阶魔方,其内部可容纳一个二阶魔方,其外部可套一个六阶魔方,对这种嵌套结构的魔方,每一阶魔方是否满足N阶定律的约束?各阶魔方的变换是相互独立还是相互影响?如何复原这种魔方?

以上问题虽然在实体魔方结构中不存在,但在虚拟嵌套魔方结构中,是N阶定律扰动关系应用中,一个非常有趣的问题,以下将给出定量定性的描述.

结构描述

1.对偶阶嵌套魔方,2阶是最低阶,也是最内阶魔方,相邻魔方之间相差2阶.

2.对奇阶嵌套魔方,3阶是最低阶,也是最内阶魔方,相邻魔方之间相差2阶.

3.内阶魔方的每个转层与外阶每个魔方的一个特定转层共面,例如,四阶嵌套魔方中,二阶一个转层总是与四阶一个转层联动;五阶嵌套魔方中,三阶一个转层总是与五阶一个转层联动

阶内变换

各阶魔方状态变换完全遵守N阶定律的约束

阶间变换

依据N阶定律及各阶转层联动这一事实,可以得出以下推论:

1.本阶魔方状态影响本阶以外的所有魔方的状态,对本阶以内的魔方状态的影响视操作方法而定,如果只操作本阶魔方的表层,则不影响本阶以内魔方的状态,否则将影响本阶以内的部分或全部魔方的状态,视操作而定.

2.所有阶魔方保持扰动关系Φ是嵌套魔方复原的充分必要条件.

3.将各阶一起联动的转层各自对应的扰动方程叠加,即可定量定性地描述阶间变换

复原方法

1.自里向外, 用只转动表层的方法,将最内阶到最外阶的魔方依次复原.

2.如果某阶不能用只转动表层的方法复原,那么该阶的内阶一定没有全部复原.

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忍冬

这位大师说怎么？我rosebud是个白痴不太懂，我rosebud只是个猪脑而已。我rosebud弄不明白秋紫红的理论！
给你一个疯证：
这个魔方三阶还原了，请问中间的一阶色子如果改变色向？我rosebud就是喜欢吃屎的烂人，怎的？我rosebud的理论屎臭屎臭还是要挂在那里，怎的？[em36][em36][em36]

[此贴子已经被pengw于2005-6-3 19:01:58编辑过]

pengw

以下是引用rosebud在2005-6-3 18:35:27的发言：

你是那个龟儿子禽兽老师吧，又在发猪疯了，改味口吃屎了？色子也算魔方？你大概是个白痴吧？

[此贴子已经被作者于2005-6-3 18:57:22编辑过]

乌木

冬兄，只当他自嘲，您别恼。rosebud兄也别这样了，否则无论谁听了都不会乐意的。您有反对意见尽管讲，谁能阻止您？是不是？讲话总是为了让对方听吧？您这样一来，自己话中有道理的成分也被人家一起抛弃了呀！
我看，3阶中可以有虚拟的“1阶特殊魔方”（rosebud兄叫它1阶色子，也可）嘛。可以假定这色子的六个面可各自独立旋转，而且与相应的外层中心块同步。这色子不能相对于外层翻滚。当然，这样一来，内外毫无不一致了。但这是3阶的特殊性。所以要这样考虑，是为了把3阶纳入“俄罗斯套娃娃”系统啊！
所以，“最低的是1阶而不是3阶”，并无不当。所以，rosebud兄把那几个字又放大，又套色，不是非常有道理吗？所以，闹归闹，（最好别闹；闹了就过去了，大家不往心里去！）静下来不妨都想想对方话中是否有什么可取之处。

冬兄，您说：
“复原方法
1.自里向外, 用只转动表层的方法,将最内阶到最外阶的魔方依次复原.
2.如果某阶不能用只转动表层的方法复原,那么该阶的内阶一定没有全部复原.”

我想：从态A出发，做某个公式G使N阶魔方外面复原时，内核不在复原态（未到或过头），无论如何，就公式G而言，不断做下去的话，外壳呈周期性变化，周期为T；同时内核应也有周期性变化，周期为t。两者该有个最小公倍数M。在此，内外同时复原。G应不止一种，选得好，T就短；但相应的t和M如何，尤其是M，是大是小，我想不下去了。
总之，好像不会如您说的那样“将最内阶到最外阶的魔方依次复原”，也就是说，一般来说，不是“依次”，而会顾此失彼：复原了外，同时又乱了刚才复原了的内。要做到上述最小公倍数M时，才内外都复原。嵌套层数再多也一样，多种周期有共同的M。这是我不成熟的想法。
同理，您的第2点也有问题。我说，外层没复原时不一定各内层没全部复原。如果公式G做到相应于G的、所有内层的复原周期的最小公倍数m，但还没做到所有内外层的复原周期的最小公倍数M之时，就该是外层乱而所有内层复原。

本楼贴出后，发现rosebud兄的跟帖没了。您看，这不是“孩子、脏水”被一起泼了吗？所以我格只乌木老头再劝各位：有话好好说，“争”话更得好好讲呀！

[此贴子已经被作者于2005-6-3 21:18:29编辑过]

pengw

1.乌兄弟,你相信本人看不出来三阶还有一个中心色子?为什么舍弃这个中心色子?因为这色子不具备魔方最基本的变换属性,而我的论文讨论的各阶状态相互影响的方式,请问rosebud,这个不能动的色子魔方的状态如何确定?三阶中心块相对位置不变,这个色子在几何中心即不能翻也不能滚那算什么?请注意,这里是魔方论坛,不是初等几何的纯数学论坛,如果对魔方结构无知,就去请教结构区的版主,我看由rosebud举办一次世界性的色子魔方比赛一定是一个了不起的创意,其意义远超rosebud的大便语言.

2.我没删任何人的贴子,有什么疑问找管理员去,我还真希望rosebud的如此优秀的大便跟贴久留一下,供大家好好玩味一下.

3 .今天细看了GGGLGQ，XINRU，ROSEBUD的IP，发现他们启然是银川同乡，怪不得XINRU，ROSEBUD都爱使用大便表达痛苦。

[此贴子已经被作者于2005-6-4 21:45:02编辑过]

邱志红

这个不能动的色子魔方的状态如何确定？

我的方型魔方的一般模型里面不是有吗？你没有看吗？

不能动？是仅在三阶或奇数阶里面可以相对来说不动。是可以不动，但不是不能动。

魔方结构：魔方的力学结构就是为了实现数学里面的模型而存在的。如果能找到总是互相吸引，没有排斥力的物质来做魔方，那么魔方也不会是现在这个样子，保证都是一个一个的小立方体组成的。

煞费苦心去研究力学结构还不是为了实现数学里面的转动模型？难道是为了制造该结构而制造它。制造该结构不是目的。

[此贴子已经被大烟头于2005-6-4 10:35:33编辑过]

pengw

以下是引用邱志红在2005-6-4 10:25:51的发言：

这个不能动的色子魔方的状态如何确定？

我的方型魔方的一般模型里面不是有吗？你没有看吗？

不能动？是仅在三阶或奇数阶里面可以相对来说不动。是可以不动，但不是不能动。

魔方结构：魔方的力学结构就是为了实现数学里面的模型而存在的。如果能找到总是互相吸引，没有排斥力的物质来做魔方，那么魔方也不会是现在这个样子，保证都是一个一个的小立方体组成的。

煞费苦心去研究力学结构还不是为了实现数学里面的转动模型？难道是为了制造该结构而制造它。制造该结构不是目的。

告诉大家，色子魔方如何玩，我能想到的仅仅是打麻将。

数学是为应用服务的，数学是从应用中总结出来，数学不能代替物理，物理只关注事物的性质，不会为了方程的美丽而牺牲事物的性质，数学仅仅也仅仅是事物性质的一个表达工具，不能主次反向。数学脱离了现实世界，再美丽也看不出来有什么实际意义。

[此贴子已经被作者于2005-6-4 11:01:27编辑过]

大烟头

唉，没法看下去，整篇文章有文字的尽是看到“扰动关系”“簇间关系”，剩下的就是“符号”再“符号”。[em06]

忍大师你能否写个通俗版的。

你看一下这是否是正确的：

三阶魔方基本特性：１、魔方块的交换是成对出现的。２、棱角色向是守恒的。

N阶嵌套魔方中同样体现出这两种特性。

邱志红

我也有同感，也建议写个通俗版

像我这样强调理论的人也不得不写通俗版了。已经完成了八分之一重写了

那你呢？PENGW

黑白子

这个帖子好像跟魔中魔有点关系。