正12面体、正20面体 的 循环变换球面网

ggglgq

正12面体循环变换球面网





三棱柱魔方 有 3 种基本操作 F 、 L 、 R 。

为了更好地体现旋转“同态”，我们分别用 F 、 F+ 、 F- 表示（L 、 R 操作同理）：

F 表示操作 F 后不需要再做旋转；
F+ 表示操作 F 后再整体做顺时针旋转 120 度；
F- 表示操作 F 后再整体做逆时针旋转 120 度。



注：这里 F- 不是 F、F+ 的逆，F+ 也不是 F- 的逆。 （L 、 R 同样道理）


   

ggglgq

正12面体循环变换球面网

ggglgq

正12面体循环变换球面网

ggglgq

魔方的循环变换

LFLFLFLFLF
LRLRLRLRLR
FRFRFRFRFR
LFRLF-
FLRFL+

等等

到达最远状态的方法为：

LFLFL
LRLRL
FRFRF

等等


魔方的遍历循环变换等 大家可根据其循环变换球面网自行寻找。

ggglgq

正20面体循环变换球面网




五边形魔方 有 5 种基本操作 A 、 B 、 C、 D 、 E 。

为了更好地体现旋转“同态”，我们分别用 A 、 A+ 、 A- 、A++ 、 A-- 表示（ B 、 C、  D 、 E 操作同理）：

A 表示操作 A 后不需要再做旋转；
A+ 表示操作 A 后再整体做顺时针旋转 72 度；
A- 表示操作 A 后再整体做逆时针旋转 72 度。
A++ 表示操作 A 后再整体做顺时针旋转 144 度；
A-- 表示操作 A 后再整体做逆时针旋转 144 度。



注：这里 A- 不是 A、A+ 的逆，A+ 也不是 A- 的逆。 （ B 、 C、  D 、 E 同样道理）

ggglgq

正20面体循环变换球面网

ggglgq

它的循环变换有

A+ C+ E+ B+ D+
A-- C-- E-- B-- D--
A- D- B- E- C-
A++ D++ B++ E++ C++
A C E-
C A D+
A+ D A--

等 正五边形、正三角形 构成的循环变换。


到达最远状态的方法为：

A B A
A E A

等等


魔方的遍历循环变换等 大家可根据其循环变换球面网自行寻找。