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问个问题 [复制链接]

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魔方理论探索者 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2018-5-2 18:20:37 |显示全部楼层
本帖最后由 铯_猪哥恐鸣 于 2018-5-2 18:23 编辑

问个问题。
你在一楼提到,循环变换的几何意义是个“圆”,然后又补充说到这里的“圆”不是平面上的圆,而是指在某个平面上投影结果为圆的几何图形。

我猜测你这里“圆”的定义可能与数学上“圆”的定义不同,只是做一个比喻。所以我需要确认下你所定义的“圆”具有哪些性质(或者说约束条件)。

数学上,“圆”的定义通常为:在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。也就是说,圆具有一个重要的性质:它上面的每个点到圆心的距离都一致。那么你所说的循环变换对应的“圆”,是否也有这样的性质呢?

还是说,你只是想表达图论中“环”的概念呢?

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-3 09:07:06 |显示全部楼层

1.png


    哦,先说明一下,我的这个主题目前是“关闭”状态,为的是我过些天完善的时候,帖子都是连续的。“关闭”状态
只能限制其他人无法在这里发帖,而你是版主,却无法限制。 因此我先分割帖子,然后再回答你的问题。你近几天关于

2.png


本主题的问题,麻烦不要在原主题里发帖,可在分割后的新主题里发贴, 望能尊重我的建议。



    关于“圆”的问题,你可以看一下

     正六面体循环变换球面网实例:

     http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=5798

     步长为 6 的循环变换:如 L R L R L R

     正12面体循环变换球面网实例:

     http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=109360

     步长为 10 的循环变换:如 L R L R L R L R L R

就会明白了。 如果非要给个说法嘛,那就“二维线架正投影”吧,这回就圆了。 圆,拓展出方向,拓展出度量。因此
必须圆。



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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-3 09:08:52 |显示全部楼层



     我也顺便问一句: 这回又要花费你的时间了,还会“遗憾”吗?

     我目前还是无法给出“魔方的循环变换球面网”的定义,只能给出一个关于“魔方循环变换球面网”的描述性说明,
你现在后悔还来得及,到时候别怪我没提醒你哦!  不要再提你的时间宝贵了,别人的时间也是花钱买不来的啊!


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魔方理论探索者 论坛建设奖 八年元老

发表于 2018-5-3 10:58:46 |显示全部楼层
看起来“循环变换球面网”就是把Cayley图嵌入一个足够高维的空间,使得存在一个定点,到图的每个顶点的距离是固定的。
ggglgq版主给出了三维空间五种正多面体作为Cayley图时对应的置换群,并构造了一个“魔方”来与之对应。

然后通过这个“循环变换球面网”能得到什么新的结论吗?引入这个和直接考虑Cayley图有什么区别吗?是想通过群的生成关系确定Cayley图的直径?然而我们连三阶魔方的一组极小生成关系都不知道……

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2018-5-3 12:18:10 |显示全部楼层


    看到 redcarrot 的发言,我感到很欣慰。又来了一位能够看得懂“循环变换球面网”的魔友,话说得挺靠谱的。的确,
“魔方”就是个“群”。在大多数魔友的眼中,魔方只是个 一、二、三维空间可转动的实物,而在我的眼里,“魔方”是“群”,
没有维数限制,因为这样研究起来更具一般性。

    之所以要在“循环变换”定义的基础上给出“循环变换球面网”的概念,是想让“循环变换”可“度量”。  

    相关问题请参考:  “循环变换”的度量化 —— 由《智捉精灵》算法想到的

     http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=109324

这仅仅是设想,今后的路还很长,披荆斩棘任重而道远......   但毕竟我们还要不断探索......




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