问个问题

铯_猪哥恐鸣

问个问题。
你在一楼提到，循环变换的几何意义是个“圆”，然后又补充说到这里的“圆”不是平面上的圆，而是指在某个平面上投影结果为圆的几何图形。

我猜测你这里“圆”的定义可能与数学上“圆”的定义不同，只是做一个比喻。所以我需要确认下你所定义的“圆”具有哪些性质（或者说约束条件）。

数学上，“圆”的定义通常为：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。也就是说，圆具有一个重要的性质：它上面的每个点到圆心的距离都一致。那么你所说的循环变换对应的“圆”，是否也有这样的性质呢？

还是说，你只是想表达图论中“环”的概念呢？

ggglgq

    哦，先说明一下，我的这个主题目前是“关闭”状态，为的是我过些天完善的时候，帖子都是连续的。“关闭”状态
只能限制其他人无法在这里发帖，而你是版主，却无法限制。 因此我先分割帖子，然后再回答你的问题。你近几天关于

本主题的问题，麻烦不要在原主题里发帖，可在分割后的新主题里发贴， 望能尊重我的建议。



    关于“圆”的问题，你可以看一下

     正六面体循环变换球面网实例：

     http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=5798

     步长为 6 的循环变换：如 L R L R L R

     正12面体循环变换球面网实例：

     http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=109360

     步长为 10 的循环变换：如 L R L R L R L R L R

就会明白了。 如果非要给个说法嘛，那就“二维线架正投影”吧，这回就圆了。 圆，拓展出方向，拓展出度量。因此
必须圆。

ggglgq

     我也顺便问一句： 这回又要花费你的时间了，还会“遗憾”吗？

     我目前还是无法给出“魔方的循环变换球面网”的定义，只能给出一个关于“魔方循环变换球面网”的描述性说明，
你现在后悔还来得及，到时候别怪我没提醒你哦！  不要再提你的时间宝贵了，别人的时间也是花钱买不来的啊！

redcarrot

看起来“循环变换球面网”就是把Cayley图嵌入一个足够高维的空间，使得存在一个定点，到图的每个顶点的距离是固定的。
ggglgq版主给出了三维空间五种正多面体作为Cayley图时对应的置换群，并构造了一个“魔方”来与之对应。

然后通过这个“循环变换球面网”能得到什么新的结论吗？引入这个和直接考虑Cayley图有什么区别吗？是想通过群的生成关系确定Cayley图的直径？然而我们连三阶魔方的一组极小生成关系都不知道……

ggglgq

    看到 redcarrot 的发言，我感到很欣慰。又来了一位能够看得懂“循环变换球面网”的魔友，话说得挺靠谱的。的确，
“魔方”就是个“群”。在大多数魔友的眼中，魔方只是个 一、二、三维空间可转动的实物，而在我的眼里，“魔方”是“群”，
没有维数限制，因为这样研究起来更具一般性。

    之所以要在“循环变换”定义的基础上给出“循环变换球面网”的概念，是想让“循环变换”可“度量”。  

    相关问题请参考：  “循环变换”的度量化 —— 由《智捉精灵》算法想到的

     http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=109324

这仅仅是设想，今后的路还很长，披荆斩棘任重而道远......   但毕竟我们还要不断探索......