[讨论]对称变换能代替旋转变换吗？

佚名

对称变换能代替旋转变换吗？

说到魔方中的对称变换大家都应该很熟悉，但大家一般理解的对称变换通常是左右对称变换。感谢cube master在一个帖子里面提到诸如：上下对称变换，前后对称变换。我看了以后深受启发。遂有“对称变换能代替旋转变换吗？”这样一问？

有关上下对称变换，前后对称变换，各位可以参看论坛

魔方吧论坛 → 『 魔方类 』 → ★ 菜鸟区 ★ → 关于对称转法，地址： http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=239&page=5 。

我这里在他的基础上更进一步，提出更一般的对称变换。见下图（俯视图）：

三个图里面的直线就是对称面或说是镜面，图1是一种45度的对称。发现将图1中左下角的一个操作先作如图的45度的对称，就变成图2左边所示的操作，然后在作一次左右对称变换，就变成了图2中右边所示的操作了。最后将初态和末态综合在一起就是图3。

结果，神了，竟然等价于旋转变换！！！！！！！！！

当然，上面是举的一个特例，其他方向的操作也有类似的结果。大家可以去试一下。当然还可以在别的方向作45度的对称变换。

啊，困了，要睡觉了………………

乌木

但整个魔方一起动了！算不算旋转变换？

您那图是否如下所示？

另外，注意照镜子次数要成双，否则“左手”会变“右手”，

不是同一个魔方了。

[此贴子已经被作者于2005-10-13 9:24:48编辑过]

乌木

噢，可能我又误解了。

您是说仅仅让那个操作，在还没实施时，让它那样地旋转变换一下，

再实施于并未动过的魔方。对吧？

佚名

以下是引用乌木在2005-10-13 9:20:22的发言：

但整个魔方一起动了！算不算旋转变换？

您那图是否如下所示？

另外，注意照镜子次数要成双，否则“左手”会变“右手”，

不是同一个魔方了。

其实判断旋转变换很简单，只看操作是否旋转而不管魔方的旋转的。

也就是把操作用符号记录下来，看两者符号之间是否有旋转的运算关系。

佚名

另外，我那时候困了，没有画立体图。现在画在下面：

应该是这样子的，没有涂颜色是为了突出转动及变换过程，以免颜色产生干扰。

另外那个对称面不大好画，大家就结合俯视图来理解吧。

还有别的方位做类似的两次变换都能达到旋转的效果，就是一次45度对称加一次90度对称。既然是加就不论先后了（这里我把左右，前后，上下等对称称之为90度对称。）

乌木

4楼说的是，但操作旋变之后施加到魔方时，魔方的旋转与否不能不管。

我是说，在用旋变后的操作时，魔方不能旋。

否则，两者都动，甚至“各动各的”，就易添乱；

虽然理论上不怕“各动各的”，应该可处理，无非多加入了一种旋转。

但人脑吃不消。

[此贴子已经被作者于2005-10-13 10:47:20编辑过]

乌木

看了5楼的图，说明我2楼的彩色图不是您说的意思。

总之，您说的是“操作在照镜子”，不是具体某个魔方在照镜子。

5楼的图表示（例如）操作L经那样地照了两次镜子后变换为操作B也。

相当于邱兄的同构变换 L×Z＝B。 现在我理解得对了吧？

我好像在接受宇航员训练。[em06]

建议训练宇航员时增加玩魔方课。[em01]

[此贴子已经被作者于2005-10-13 11:11:57编辑过]

佚名

对称，旋转，相似等等所有变换都是针对操作的，而不是针对魔方本身的。

施加在魔方上的是经过变换了的操作（不变换的操作也行），变换并不直接施加于魔方上。

现在应该好理解了吧，事实证明：对称变换能代替旋转变换。理论上可以，但实际中一般不用

可能玩速度的人都太看重魔方实体了，而且公式都是现成的（直接用）不需要做变换，所以对操作的变换这一块有点薄弱。可以理解。看来大家还要加强魔方理论的学习和探讨。

另外。我刚才看到邱兄帖子很多地方做了修改，如把同构变换改叫旋转变换了等等