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四边形面积问题 [复制链接]

veteranhit

白魔

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电梯直达

1^#

发表于 2008-10-1 21:32:56 |只看该作者 |倒序浏览

大家都知道，三角形是稳定的，而四边形是不稳定的，边长不变的情况下，形状可以发生改变。
 
设四边形的四条边长度分别为1，2，3，4，求四边形的最大面积是多少？

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魔鱼儿

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鱼儿

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2^#

发表于 2008-10-1 22:51:07 |只看该作者

沙发,这个我是不懂了,乌木老师一定行

你即使是一条搁浅在沙滩上的鱼，也必须要学会行走。QQ:351796610已满,请加MSN:sun-shine-yu@live.cn
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Cielo

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3^#

发表于 2008-10-1 23:43:33 |只看该作者

呵呵，边长为1，2，3，4的四边形如果面积最大，那么它一定是圆内接四边形！ 设边长为1、2、3、4的边所对的圆心角的分别为α、β、γ、δ，它们加起来是2π，且sinα：sinβ：sinγ：sinδ = 1：2：3：4 这样应该可以算出来吧，好难算啊……

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flwb

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发表于 2008-10-1 23:58:33 |只看该作者

四边形的最大面积应该是4.899[√(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)]

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Cielo

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5^#

发表于 2008-10-2 10:51:21 |只看该作者

原帖由 flwb 于 2008-10-1 23:58 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=256771&ptid=14536" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
四边形的最大面积应该是4.899[√(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)]

呵呵，我都忘了这个公式了：圆内接四边形的面积=√（p-a）（p-b）（p-c）（p-d），其中p=（a+b+c+d）／2 这跟三角形的Heron公式类似。

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甜甜私房猫

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发表于 2008-10-2 13:51:26 |只看该作者

为什么一定是圆内接四边形...................

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Cielo

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7^#

发表于 2008-10-2 14:48:17 |只看该作者

原帖由 甜甜私房猫 于 2008-10-2 13:51 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=257158&ptid=14536" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
为什么一定是圆内接四边形...................

提示一下：要用到等周定理，就是：周长一定的平面图形，圆的面积最大。

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六年元老

魔方破解达人

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