１６阶３次幻方和

eminen

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33	29	27	25	145	82	84	114	141	171	173	110	230	228	226	222
51	39	123	63	233	109	206	218	37	49	146	22	192	132	216	204
177	167	225	211	168	244	150	41	214	105	11	87	44	30	88	78
124	200	4	248	111	90	48	102	153	207	165	144	7	251	55	131
195	179	175	231	198	58	95	240	15	160	197	57	24	80	76	60
61	77	81	117	246	213	113	14	241	142	42	9	138	174	178	194
202	252	106	126	96	43	12	101	154	243	212	159	129	149	3	53
118	54	70	188	209	235	19	163	92	236	20	46	67	185	201	137
254	98	184	66	65	75	237	93	162	18	180	190	189	71	157	1
136	156	250	128	23	181	170	17	238	85	74	232	127	5	99	119
130	134	182	186	8	172	35	239	16	220	83	247	69	73	121	125
52	2	148	68	191	147	242	155	100	13	108	64	187	107	253	203
223	227	229	139	158	196	143	36	219	112	59	97	116	26	28	32
0	120	72	6	47	164	161	152	103	94	91	208	249	183	135	255
79	89	31	45	86	10	104	215	40	151	245	169	210	224	166	176
205	217	133	193	56	21	221	140	115	34	234	199	62	122	38	50

在上表中，两对角线及所有行、列的 1 , 2 , 3 次方之和都相等，分别为
2040，347480，66585600。

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幻方首创世界记录

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乌木

Hi!

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12 阶三次幻方

June 2002: First known 12th-order trimagic square,
of Walter Trump

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

The sums of the rows, columns and diagonals are equal to 870. The sums of the squares of the rows, columns and diagonals are equal to 83,810. The sums of the cubes of the rows, columns and diagonals are equal to 9,082,800.

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八阶平方幻方

八阶平方幻方

	56	34	8	57	18	47	9	31	260
	33	20	54	48	7	29	59	10	260
	26	43	13	23	64	38	4	49	260
	19	5	35	30	53	12	46	60	260
	15	25	63	2	41	24	50	40	260
	6	55	17	11	36	58	32	45	260
	61	16	42	52	27	1	39	22	260
	44	62	28	37	14	51	21	3	260
260	260	260	260	260	260	260	260	260	260

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九阶平方幻方

Solution of the first bimagic square,
9th-order, of Pfeffermann

	22	3	81	42	34	47	17	59	64	369
	37	54	15	71	76	57	32	20	7	369
	33	38	8	55	72	77	52	13	21	369
	68	73	43	12	26	4	63	51	29	369
	2	16	58	46	41	36	24	66	80	369
	53	31	19	78	56	70	39	9	14	369
	61	69	30	5	10	27	74	44	49	369
	75	62	50	25	6	11	67	28	45	369
	18	23	65	35	48	40	1	79	60	369
369	369	369	369	369	369	369	369	369	369	369

　

	484	9	6561	1764	1156	2209	289	3481	4096	20049
	1369	2916	225	5041	5776	3249	1024	400	49	20049
	1089	1444	64	3025	5184	5929	2704	169	441	20049
	4624	5329	1849	144	676	16	3969	2601	841	20049
	4	256	3364	2116	1681	1296	576	4356	6400	20049
	2809	961	361	6084	3136	4900	1521	81	196	20049
	3721	4761	900	25	100	729	5476	1936	2401	20049
	5625	3844	2500	625	36	121	4489	784	2025	20049
	324	529	4225	1225	2304	1600	1	6241	3600	20049
20049	20049	20049	20049	20049	20049	20049	20049	20049	20049	20049

　

eminen

上帝是一位算术家．
——C·G·J.雅可比

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