魔方的12种状态

黑白子

如果把一个三阶魔方拆开再任意组装，那么完全还原这个魔方的概率只有1/12 。假设，经过转动三阶魔方的层，使三阶魔方前两层已经完全还原，魔方上层角块的位置也已经完全正确，角块和棱块的颜色也尽可能地和上层中心块颜色一致。
现在，我们定义一下基本概念。
角块的颜色
1、一个角块需要顺时针旋转120度，记为+1/3 ；
2、一个角块需要逆时针旋转120度，记为-1/3 ；
3、一个角块不需要旋转，记为0；
棱块的颜色
1、一个棱块不需要翻转，记为0；
2、一个棱块需要翻转，记为1；
棱块的位置
1、相邻两个棱块不需要交换位置，记为0；
2、相邻两个棱块需要交换位置，记为1；
魔方的状态
记为：（角块的颜色，棱块的颜色，棱块的位置）
不妨假定，角块是指上前右角块、相邻两个棱块是指上前棱块和上右棱块。其实，这样约定是为了拆开后组装方便，并不影响问题的实质。
根据乘法原理，拆开魔方后再任意组装，三阶魔方的12种最简单状态可描述为：
1、（+1/3 ，0，0）
2、（ +1/3，0，1）
3、（ +1/3，1，0）
4、（ +1/3，1，1）
5、（ -1/3，0，0）
6、（ -1/3，0，1）
7、（ -1/3，1，0）
8、（ -1/3，1，1）
9、（0，0，0）
10、（0，0，1）
11、（0，1，0）
12、（0，1，1）

[ 本帖最后由 黑白子 于 2009-4-20 15:00 编辑 ]

黑白子

写这篇文章的目的是为了使更多的魔友能迅速的组装魔方。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2009-4-20 15:03 编辑 ]

4324900

虽然看不懂  但还是顶了...

Vicki

所以说随便装的魔方只有十二分之一的还原几率~

黑白子

1、利用三棱块置换公式可以把相对的两个棱块需要交换位置转化为相邻两个棱块需要交换位置。
2、利用三角块置换公式，可以把两个角块需要交换位置，转化为相邻两个棱块需要交换位置，因此，角块的位置永远是正确的。
3、上述12种状态是不能互相转化的。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2009-4-20 14:41 编辑 ]

刀田一日

不用考虑角块位置错误造成的影响？

我的算法一，只记正误，要记位色

乂 ：2×2

十 ：2×2

16种状态中，棱角皆位误时，亦可复原。故：这种算法得到的任意组装魔方，可复原的机率为2/16=1/8。

我的算法二：位记正误，角色记三

乂 ：2×3
十 ：2×2

同上，24种状态，棱角皆位误时，亦可复原。故：这种算法得到的任意组装魔方，可复原的机率为2/24=1/12。

小波

这是一个最基础的问题，三阶纯色的变换定律已经很完备了，理论区有足够的资料。

kexin_xiao

我觉得还是随便装再纠正错误块简单些。

yq_118

一个群在它的指数为12的正规子群下的陪集

乌木

1楼给出的12态，与其说“魔方的12种状态”，不如说“魔方的12类状态的缩影”。理由是，中心块不拆，仅随机重新组装角块和棱块的话，一共可以有12大类状态，每一大类都是4.3×10^19个，各大类的代表列出来就是1楼的12态。