征集各类小巧魔方态态关系网

ggglgq

　　　　
　　　　
   
    ★ 数学、算术趣题 ★ 的人才济济，最近发的题目令人目不暇接。这是 魔方吧
  
的幸事、好事！ 希望今后有更多的人才积极参与 魔方 的 数学 或 理论 研究。
  
  
    魔方的态态关系网 是每位魔方理论研究者的必经之路，因此本主题从这里开始。
  
为了系统地研究各类魔方态态的关系，同时也是为了让广大魔友深入浅出地了解各类
  
魔方态态关系网 的 构造 及 意义，特开此帖，望有兴趣的魔友积极参与，共同推动
  
我国魔方理论的发展壮大！
  
  
    由于没有赞助商和研究经费，本活动只能以“加分奖励”形式鼓励大家了，还望
  
各位魔友 理解和支持 ！
  
  
  
    加分规则（暂定，今后根据实际情况再作补充完善）：
  
    1、小巧魔方 的 总状态数 限于 256 以内；
  
    2、由 现成的小巧魔方 绘制出 魔方态态关系网 ，加 10 分；
  
    3、由 魔方态态关系网 反绘出 小巧魔方 ，加 20 分；
  
　　积极参与并有所建树的魔友，可视情节酌情加分！
  
  
    当然，如果有人绘制出 总状态数 大于 256 的 魔方态态关系网 ，我们更应加分
  
鼓励！加分会更高。  砸锅卖铁也要支持这样的人才，呵呵 ！　　
  
  
  
  
  
  
  
　　注： 虽然魔方与其态态关系网 ，可以 “异魔同网” ，也可以 “异网同魔” ，
  
但 本活动严禁“盗版”（链接其他网站内容的需要注明出处），必须原创才能加分！
  
希望大家尊重其他魔友的理论研究成果！
　　
　　
　　　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-8 01:09 编辑 ]

ggglgq

　　　　
　　　　
　　　　
    为了让大家对“各类小巧魔方态态关系网”有所了解，现列出论坛中几个经典的
  
“小巧魔方态态关系网” ，供大家研究参考：
  
  
　　
　　
  
    2×2 平面魔方态态关系网
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=7









  
　　0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798　　

  
  
  
  　高维空间 正九面体 循环变换球面网
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2




  
　　一个 2×2×2 魔方 180 度状态图
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=29179　　
  
  



　　正十二点四连循环变换球面网
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30650
　　
　　　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-8 01:06 编辑 ]

ggglgq

　　　　
　　
　　　　
　　备用！
　　　　
　　
　　　　
　　

ggglgq

　　
　　
  
    感谢 lulijie 先生提出的宝贵意见！  同时希望 lulijie 先生能多设计些
  
小巧魔方“数字化”态态关系网以飨魔友！ 知道您是计算机算法高手，这方面
  
是您的强项！
  
  
  
    本人开辟本征集帖子的想法主要有三点：
  
  
  　　
　　1、借 征集各类魔方态态关系网 让 更多魔友 深入浅出地了解各类魔方态态
  
关系网 的 构造 及 意义，让 更多魔友 共同参与推动我国魔方理论的发展壮大；
  
  
　　2、由 各种（含高维空间）态态关系网 初步探讨 高维空间正多点体 的分布；
  
（点数在 256 以内，当然点数大于 256 的 魔方态态关系网 只能由计算机帮忙
  
计算设计了）
  
  
    3、由 各种（含高维空间）态态关系网 反绘出 魔方（或 小巧魔方），以便
  
大家深入分析掌握各种（含高维空间）空间对称魔方的变化规律，从而为最终解决
  
魔方的 最少步、最远状态 等问题  指明方向  和  奠定坚实的理论依据 。
　
  
  　　
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-10 08:31 编辑 ]

ggglgq

　　　　
　　
　　　
  
    我工作比较忙，没有充足的时间研究这些东西，只能依靠大家了！
     
   
    不过我要提醒大家，探讨 高维空间正多点体的分布 需要考虑周全。
  
  
    比如：高维空间 正九面体 （正六点三连循环变换球面网） 循环变换球面网  
  
是 几维 空间的？ 为什么？
  
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2


  
        
  
    又如  最常见的 三维空间（类比 高维空间 ） 正多点体 ：
  
  
      1、正四点二连循环变换球面网的顶点分布
      顺次连接  (1,1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,1)、(-1,1,-1)
  
  
      2、正六点二连循环变换球面网的顶点分布
      顺次连接  (1,1,-1)、(-1,1,-1)、(-1,1,1)、(-1,-1,1)、(1,-1,1)、(1,-1,-1)
  
  
      3、正四面体循环变换球面网的顶点分布
         (1,1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,1)、(-1,1,-1)
  
  
      4、正八面体（六点）循环变换球面网的顶点分布
         (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(-1,0,0)、(0,-1,0)、(0,0,-1)
  
  
      5、正六面体（八点）循环变换球面网的顶点分布
         (1,1,1)、(1,1,-1)、(-1,1,-1)、(-1,1,1)、(-1,-1,1)、(1,-1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,-1)
  
  
      6、正十二点四连循环变换球面网的顶点分布
         (1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,-1,0)、(1,0,-1)、(0,1,-1)、
         (-1,1,0)、(-1,0,1)、(0,-1,1)、(-1,-1,0)、(-1,0,-1)、(0,-1,-1)
  
  
    等等，正 N 点 M 连循环变换球面网( 其中 M 、N 均为正整数 且 M < N )
  
  
    往往在人们陶醉在“幸福的 -1、0、1 编织的美梦”中的时候，正二十面体
  
（正十二点五连循环变换球面网）悄然而至，打破了“幸福的 -1、0、1 美梦”。
  
  
  
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-10 08:36 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
　　
  
    很好！ 乌木 先生是“小巧魔方态态关系网”高手，应该不会出现差错吧？！
  
没细看，先加分！  万一错了也没关系，再改嘛！ 就麻烦 乌木 先生仔细校对 ！
  
  
    对于 Square-1 等魔方的“形状关系网”不可能是“态态平等”的！
  
    实际上，叫“网”体现“平等关系”，而叫“树”则体现“继承关系”！
  
本主题 统统笑纳，呵呵！
  
  
    您下面的 2×2 平面魔方态态关系网 不也是“树”吗？！

  
  
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
  
    1×3×3 魔方状态图的详细思路
  
     http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840
　　
　　说明

该贴从1x3x3魔方的初始状态出发，通过对R、L、F、B四个基本操作的跟踪，以及从魔方的各种循环入手，得出192个状态之间的关系图；
另外，通过使用“对状态进行分组”的方法，不断扩大魔方状态的基本单元，最终得到了各个状态组之间的拓扑关系。

　　
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-30 18:11 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
　　感兴趣的魔友可以把“循环变换球面网” 的 正多点体 高维空间的坐标分布
  
回帖到 《正 N 点 M 连循环变换球面网探究》，以便我分类整理，谢谢大家！
　　
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34872
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-30 16:25 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    依据本主题的约定，给 乌木 的帖子加 10 分， 加分帖地址：
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;page=1#pid1803995
  
    下面解释一下这个 1×2×2 魔方态态关系网：
  

  
这个 1×2×2 魔方态态关系网的态态关系 （注：下面的“魔方”特指 1×2×2 魔方 ；
  
图中的 2 没有用处，为了简便起见，我把图中的 2 全部省略了。 ）
  
    1、 F R F R F R 为魔方的 遍历循环；
  
        注： 遍历循环 R F R F R F = F R F R F R 是同一 遍历循环。
  
    2、 F F、R R、 F R F R F R 为魔方 的三个 循环变换；
  
        注： 循环变换 R F R F R F = F R F R F R 是同一 循环变换。
  
    3、 由 魔方 的 循环变换 直得： 其 唯一 最远状态为 F R F = R F R  ；
  
    4、 魔方 的 遍历循环 恰好为 魔方 的 循环变换；
  
    5、 魔方的 循环变换球面网 为 正六边形（循环变换圆网），为 正六点二连网；
  
        关于 正六点二连网 详见：http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=34872