【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。

乌木

68楼我问“至于在态树上任选两个态，要问这两态之间的最短路线，一般而言，好像蛮难的，哪位有好办法？”我还没有想出办法，倒又联想出一个新问题。
从初态出发，分别做那128个公式，做同一个公式时，一步一态，一步一态，走8步就涉及9个态。分别做128个公式时，累计涉及的、不重复的态有多少？是不是全部192个态都可以历遍？

初步想想，大概是这样，第42、157、158、164～168、170～183共22个态之外，170个态是那128个8步公式可以历遍的（？），另外要补充若干个公式，即从初态到达这22个无下一代的态的所有公式。这样，才能历遍192个态。

有了历遍192个态的所有路线，应该不难得到任意两个态之间的最短路线了。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-23 16:34 编辑 ]

乌木

74楼我估计道“初步想想，大概是这样，第42、157、158、164～168、170～183共22个态之外，170个态是那128个8步公式可以历遍的（？），另外要补充若干个公式，即从初态到达这22个无下一代的态的所有公式。这样，才能历遍192个态。”

刚才初步排摸一下（可能有误），那128个8步公式历遍不了170个态，仅历遍了127个态，还有65个态走不到。
这65个态除了上述无后代的22个态之外，还有51、68、78、93、98、104～106、108～111、113、114、117～120、122～125、127、128、130、137～140、142～155共43个态。
所以，还要至少理出若干个（初态到这65个非最远态的）最短路线。

乌木

再想想，为了求任意两个态之间的最短路线，不必按照我76楼等的思路去利用128个8步式之中的中间态等，还是另搞一套初态到各态的最短公式，一态一式就够了，共191个公式，当作工作用表即可。要求态a和态b之间的最短路线，只要从态a出发，分别做191个公式，一旦出现态b，就停止做公式，刚才执行的公式就是态a和态b之间的最短路线（之一）。

此外，上面的摸索消除了我原来的一个错觉－－初态到最远态的所有最短路线大概历遍全部状态的，看来不是的，至少在1×3×3魔方中不是的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 07:28 编辑 ]

乌木

原帖由 noski 于 2009-7-23 23:44 发表
您的想法稍微麻烦了一点。。如果整理出来这个表了，那么只要简单的把态a和态b变换到初态和状态x，就可以从公式表中直接读出态a到态b的最短公式了，而不必去尝试全部的191个公式。。

我的意思并非都要做全部191个公式的，而是一旦某个公式的结果符合态b，即可停止。

此外，我说的“工作表”其实就是你给出的初态到各态的变化路线表，只不过我将改写一下，每一态的步骤都是从头开始而已。但是可以不在工作表中给出各态的角块、棱块状态描述（指“角：0312，棱：1010”等）。

你说的方法我还不太懂，是否这样：态a走表列的逆步骤即可回到初态，而态b到态x又走什么步骤呢？是不是和态a走的逆步骤一样，但得到的就是态x，然后再根据其角块、棱块状态代码（指“角：0312，棱：1010”等）到表中确定x的值？
比如，态a取态53，态b取态109。在你的表中查得态53做FRBR得到初态；态109也做FRBR，得到的角块、棱块编码为角2031，棱0100。再据此代码在你的表中查得为态103。初态到态103的步骤为RFRLF，所以态53到态109的最短路线之一为RFRLF 。对吗？也就是说四步态53到五步态109之间不要误解为差一步，要具体分析，此例就是差五步！

这么看来，用我说的工作表方法，确实麻烦，每做一个公式，要把结果和态b对比一下，那态b还最好用另一个魔方实际做出来放在那里作模特。如果有什么好处的话，是不必涉及角块、棱块状态编码了。

总之，1×3×3魔方的任意两态之间的最短路线（之一）的问题已经解决了。对吗？

乌木

(RF)6 这个循环（1－2－7－18－46－105－165－137－69－29－11－4－1）是否得部分画出图面，朝第三维画？

此外，循环有不同的方式，是否都要画进来？或者约定一下，只收集（比如）循环内各态本身的步数先单调增大后单调减小的那种循环，而且不一定为（…………）n  的方式。是吗？

还有，完成后的网络图是否要含有全部192个态？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 11:00 编辑 ]

乌木

有些情况好像还是你19楼的基本为树状的布局容易看出。比如1－164，19楼看出为6步；而82楼的图中看不出6步，暂时只看到8步，这8步相应的一代一代的数目不是单调增加的，故不是最短路线。是否还要等到82楼图的点子补齐后才看得出？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 18:14 编辑 ]

乌木

g老师说的“1×3×3 魔方的其他‘终极状态’（即‘次长循环变换’）”是不是就是态157、158、164～168、170～183共21个六步态，它们到不了七步态了，再走任何一步都是往回走了。
再其次，四步态42，也类似，到不了五步态，再走任何一步都是返回。
这类“终极态”共21＋1＋1＝23个，其中还有一个就是最远态192。
　　
  　　
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    嗯，我们可以通过研究魔方的“终极状态”来获得魔方相应的“循环变换”，
  
但要注意，魔方的“循环变换”却不全是由魔方的“终极状态”得到的！
  
  
                                                            ggglgq 回复！
  　　
  　　
  
  　　


[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 22:28 编辑 ]

乌木

为何总态数不是384而是192，见“jxf1991”的http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34502 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-9-16 16:09 编辑 ]

乌木

下图是在82楼图的中心区选一个待搭立交桥的区域，左右之间要加入121，126，107，112四态，上下之间要加入38，39，36，37四态，下图分成两个图好画，怎么在一个图中画这座立交桥？大家帮忙想想办法。