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关于1x3x3魔方状态图的详细思路(10楼再次更新!) [复制链接]

银魔

宇宙起源

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魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

发表于 2009-7-29 23:34:30 |显示全部楼层
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说明

本贴从1x3x3魔方的初始状态出发,通过对R、L、F、B四个基本操作的跟踪,以及从魔方的各种循环入手,得出192个状态之间的关系图;
另外,通过使用“对状态进行分组”的方法,不断扩大魔方状态的基本单元,最终得到了各个状态组之间的拓扑关系。

本文为 魔方吧·noski 原创,转载请保留此段。

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1x3x3魔方共有192个状态,这192个状态列表见东方的帖子的19楼:

【東方】有关1*3*3的最远步数,平均还原步数,全部状态数。。。
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990

那么,这192个状态之间,是什么样的关系呢?

虽然在该帖子的第82楼,我给出了1x3x3状态图的一部分,但这样仍不能了解整个192状态的最终形态。

所以我把思路在这个帖子中贴出来,大家继续讨论!

这些“跟踪循环”、“状态分组”等方法,是画一个魔方状态图的最基本方法,希望大家能够用这些方法来画出更多魔方的状态图!

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附:1x3x3魔方的192个状态及其代数列表
Generation 0:       1: (G:0) (N:  36) [C:(0,1,2,3) E:(0,0,0,0)]
min=2, max=5, New Generation=4
[From(  1),do R.]   2: (G:1) (N: 551) [C:(3,1,2,0) E:(0,0,0,1)]
[From(  1),do L.]   3: (G:1) (N: 152) [C:(0,2,1,3) E:(0,1,0,0)]
[From(  1),do F.]   4: (G:1) (N: 308) [C:(0,1,3,2) E:(0,0,1,0)]
[From(  1),do B.]   5: (G:1) (N:  97) [C:(1,0,2,3) E:(1,0,0,0)]
min=6, max=15, New Generation=10
[From(  2),do L.]   6: (G:2) (N: 667) [C:(3,2,1,0) E:(0,1,0,1)]
[From(  2),do F.]   7: (G:2) (N: 775) [C:(3,1,0,2) E:(0,0,1,1)]
[From(  2),do B.]   8: (G:2) (N: 621) [C:(1,3,2,0) E:(1,0,0,1)]
[From(  3),do F.]   9: (G:2) (N: 440) [C:(0,2,3,1) E:(0,1,1,0)]
[From(  3),do B.]  10: (G:2) (N: 210) [C:(2,0,1,3) E:(1,1,0,0)]
[From(  4),do R.]  11: (G:2) (N: 822) [C:(2,1,3,0) E:(0,0,1,1)]
[From(  4),do L.]  12: (G:2) (N: 412) [C:(0,3,1,2) E:(0,1,1,0)]
[From(  4),do B.]  13: (G:2) (N: 369) [C:(1,0,3,2) E:(1,0,1,0)]
[From(  5),do R.]  14: (G:2) (N: 611) [C:(3,0,2,1) E:(1,0,0,1)]
[From(  5),do L.]  15: (G:2) (N: 201) [C:(1,2,0,3) E:(1,1,0,0)]
min=16, max=39, New Generation=24
[From(  6),do F.]  16: (G:3) (N: 907) [C:(3,2,0,1) E:(0,1,1,1)]
[From(  6),do B.]  17: (G:3) (N: 734) [C:(2,3,1,0) E:(1,1,0,1)]
[From(  7),do R.]  18: (G:3) (N: 262) [C:(2,1,0,3) E:(0,0,1,0)]
[From(  7),do L.]  19: (G:3) (N: 915) [C:(3,0,1,2) E:(0,1,1,1)]
[From(  7),do B.]  20: (G:3) (N: 845) [C:(1,3,0,2) E:(1,0,1,1)]
[From(  8),do R.]  21: (G:3) (N: 108) [C:(0,3,2,1) E:(1,0,0,0)]
[From(  8),do L.]  22: (G:3) (N: 761) [C:(1,2,3,0) E:(1,1,0,1)]
[From(  9),do R.]  23: (G:3) (N: 953) [C:(1,2,3,0) E:(0,1,1,1)]
[From(  9),do L.]  24: (G:3) (N: 300) [C:(0,3,2,1) E:(0,0,1,0)]
[From(  9),do B.]  25: (G:3) (N: 498) [C:(2,0,3,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 10),do R.]  26: (G:3) (N: 723) [C:(3,0,1,2) E:(1,1,0,1)]
[From( 10),do L.]  27: (G:3) (N:  70) [C:(2,1,0,3) E:(1,0,0,0)]
[From( 11),do L.]  28: (G:3) (N: 926) [C:(2,3,1,0) E:(0,1,1,1)]
[From( 11),do F.]  29: (G:3) (N: 518) [C:(2,1,0,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 11),do B.]  30: (G:3) (N: 889) [C:(1,2,3,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 12),do F.]  31: (G:3) (N: 172) [C:(0,3,2,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 12),do B.]  32: (G:3) (N: 467) [C:(3,0,1,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 13),do R.]  33: (G:3) (N: 882) [C:(2,0,3,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 13),do L.]  34: (G:3) (N: 461) [C:(1,3,0,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 14),do L.]  35: (G:3) (N: 715) [C:(3,2,0,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 14),do F.]  36: (G:3) (N: 851) [C:(3,0,1,2) E:(1,0,1,1)]
[From( 14),do B.]  37: (G:3) (N: 556) [C:(0,3,2,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 15),do F.]  38: (G:3) (N: 505) [C:(1,2,3,0) E:(1,1,1,0)]
[From( 15),do B.]  39: (G:3) (N: 134) [C:(2,1,0,3) E:(0,1,0,0)]
min=40, max=92, New Generation=53
[From( 16),do R.]  40: (G:4) (N: 393) [C:(1,2,0,3) E:(0,1,1,0)]
[From( 16),do L.]  41: (G:4) (N: 803) [C:(3,0,2,1) E:(0,0,1,1)]
[From( 16),do B.]  42: (G:4) (N: 974) [C:(2,3,0,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 17),do R.]  43: (G:4) (N: 220) [C:(0,3,1,2) E:(1,1,0,0)]
[From( 17),do L.]  44: (G:4) (N: 630) [C:(2,1,3,0) E:(1,0,0,1)]
[From( 18),do L.]  45: (G:4) (N: 402) [C:(2,0,1,3) E:(0,1,1,0)]
[From( 18),do F.]  46: (G:4) (N:  54) [C:(2,1,3,0) E:(0,0,0,0)]
[From( 18),do B.]  47: (G:4) (N: 329) [C:(1,2,0,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 19),do F.]  48: (G:4) (N: 675) [C:(3,0,2,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 19),do B.]  49: (G:4) (N: 988) [C:(0,3,1,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 20),do R.]  50: (G:4) (N: 334) [C:(2,3,0,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 20),do L.]  51: (G:4) (N:1009) [C:(1,0,3,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 21),do L.]  52: (G:4) (N: 248) [C:(0,2,3,1) E:(1,1,0,0)]
[From( 21),do F.]  53: (G:4) (N: 348) [C:(0,3,1,2) E:(1,0,1,0)]
[From( 21),do B.]  54: (G:4) (N:  35) [C:(3,0,2,1) E:(0,0,0,0)]
[From( 22),do F.]  55: (G:4) (N: 969) [C:(1,2,0,3) E:(1,1,1,1)]
[From( 22),do B.]  56: (G:4) (N: 694) [C:(2,1,3,0) E:(0,1,0,1)]
[From( 23),do L.]  57: (G:4) (N: 813) [C:(1,3,2,0) E:(0,0,1,1)]
[From( 23),do F.]  58: (G:4) (N: 649) [C:(1,2,0,3) E:(0,1,0,1)]
[From( 23),do B.]  59: (G:4) (N:1014) [C:(2,1,3,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 24),do F.]  60: (G:4) (N:  28) [C:(0,3,1,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 24),do B.]  61: (G:4) (N: 355) [C:(3,0,2,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 26),do L.]  62: (G:4) (N: 583) [C:(3,1,0,2) E:(1,0,0,1)]
[From( 26),do F.]  63: (G:4) (N: 995) [C:(3,0,2,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 26),do B.]  64: (G:4) (N: 668) [C:(0,3,1,2) E:(0,1,0,1)]
[From( 27),do F.]  65: (G:4) (N: 374) [C:(2,1,3,0) E:(1,0,1,0)]
[From( 27),do B.]  66: (G:4) (N:   9) [C:(1,2,0,3) E:(0,0,0,0)]
[From( 28),do F.]  67: (G:4) (N: 654) [C:(2,3,0,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 28),do B.]  68: (G:4) (N: 987) [C:(3,2,1,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 29),do R.]  69: (G:4) (N:   7) [C:(3,1,0,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 29),do L.]  70: (G:4) (N: 658) [C:(2,0,1,3) E:(0,1,0,1)]
[From( 29),do B.]  71: (G:4) (N: 585) [C:(1,2,0,3) E:(1,0,0,1)]
[From( 30),do R.]  72: (G:4) (N: 376) [C:(0,2,3,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 30),do L.]  73: (G:4) (N:1005) [C:(1,3,2,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 31),do R.]  74: (G:4) (N: 685) [C:(1,3,2,0) E:(0,1,0,1)]
[From( 31),do L.]  75: (G:4) (N:  56) [C:(0,2,3,1) E:(0,0,0,0)]
[From( 31),do B.]  76: (G:4) (N: 227) [C:(3,0,2,1) E:(1,1,0,0)]
[From( 32),do R.]  77: (G:4) (N: 978) [C:(2,0,1,3) E:(1,1,1,1)]
[From( 32),do L.]  78: (G:4) (N: 327) [C:(3,1,0,2) E:(1,0,1,0)]
[From( 33),do F.]  79: (G:4) (N: 594) [C:(2,0,1,3) E:(1,0,0,1)]
[From( 33),do B.]  80: (G:4) (N: 824) [C:(0,2,3,1) E:(0,0,1,1)]
[From( 34),do F.]  81: (G:4) (N: 237) [C:(1,3,2,0) E:(1,1,0,0)]
[From( 34),do B.]  82: (G:4) (N: 391) [C:(3,1,0,2) E:(0,1,1,0)]
[From( 36),do R.]  83: (G:4) (N: 338) [C:(2,0,1,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 36),do L.]  84: (G:4) (N: 967) [C:(3,1,0,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 36),do B.]  85: (G:4) (N: 796) [C:(0,3,1,2) E:(0,0,1,1)]
[From( 37),do R.]  86: (G:4) (N:  45) [C:(1,3,2,0) E:(0,0,0,0)]
[From( 37),do L.]  87: (G:4) (N: 696) [C:(0,2,3,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 38),do R.]  88: (G:4) (N:1016) [C:(0,2,3,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 38),do L.]  89: (G:4) (N: 365) [C:(1,3,2,0) E:(1,0,1,0)]
[From( 38),do B.]  90: (G:4) (N: 438) [C:(2,1,3,0) E:(0,1,1,0)]
[From( 39),do R.]  91: (G:4) (N: 647) [C:(3,1,0,2) E:(0,1,0,1)]
[From( 39),do L.]  92: (G:4) (N:  18) [C:(2,0,1,3) E:(0,0,0,0)]
min=93, max=156, New Generation=64
[From( 40),do L.]  93: (G:5) (N: 289) [C:(1,0,2,3) E:(0,0,1,0)]
[From( 40),do F.]  94: (G:5) (N: 185) [C:(1,2,3,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 40),do B.]  95: (G:5) (N: 454) [C:(2,1,0,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 41),do F.]  96: (G:5) (N: 531) [C:(3,0,1,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 41),do B.]  97: (G:5) (N: 876) [C:(0,3,2,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 43),do L.]  98: (G:5) (N: 116) [C:(0,1,3,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 43),do F.]  99: (G:5) (N: 492) [C:(0,3,2,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 43),do B.] 100: (G:5) (N: 147) [C:(3,0,1,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 44),do F.] 101: (G:5) (N: 838) [C:(2,1,0,3) E:(1,0,1,1)]
[From( 44),do B.] 102: (G:5) (N: 569) [C:(1,2,3,0) E:(0,0,0,1)]
[From( 45),do F.] 103: (G:5) (N: 178) [C:(2,0,3,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 45),do B.] 104: (G:5) (N: 472) [C:(0,2,1,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 46),do R.] 105: (G:5) (N: 564) [C:(0,1,3,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 46),do L.] 106: (G:5) (N: 158) [C:(2,3,1,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 46),do B.] 107: (G:5) (N: 121) [C:(1,2,3,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 47),do R.] 108: (G:5) (N: 843) [C:(3,2,0,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 47),do L.] 109: (G:5) (N: 481) [C:(1,0,2,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 48),do R.] 110: (G:5) (N: 161) [C:(1,0,2,3) E:(0,1,0,0)]
[From( 48),do L.] 111: (G:5) (N: 523) [C:(3,2,0,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 48),do B.] 112: (G:5) (N: 748) [C:(0,3,2,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 49),do R.] 113: (G:5) (N: 478) [C:(2,3,1,0) E:(1,1,1,0)]
[From( 49),do L.] 114: (G:5) (N: 884) [C:(0,1,3,2) E:(1,0,1,1)]
[From( 50),do F.] 115: (G:5) (N:  94) [C:(2,3,1,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 50),do B.] 116: (G:5) (N: 267) [C:(3,2,0,1) E:(0,0,1,0)]
[From( 51),do F.] 117: (G:5) (N: 737) [C:(1,0,2,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 51),do B.] 118: (G:5) (N: 948) [C:(0,1,3,2) E:(0,1,1,1)]
[From( 53),do R.] 119: (G:5) (N: 862) [C:(2,3,1,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 53),do L.] 120: (G:5) (N: 500) [C:(0,1,3,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 53),do B.] 121: (G:5) (N: 275) [C:(3,0,1,2) E:(0,0,1,0)]
[From( 54),do R.] 122: (G:5) (N: 545) [C:(1,0,2,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 54),do L.] 123: (G:5) (N: 139) [C:(3,2,0,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 55),do R.] 124: (G:5) (N: 459) [C:(3,2,0,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 55),do L.] 125: (G:5) (N: 865) [C:(1,0,2,3) E:(1,0,1,1)]
[From( 55),do B.] 126: (G:5) (N: 902) [C:(2,1,0,3) E:(0,1,1,1)]
[From( 56),do R.] 127: (G:5) (N: 180) [C:(0,1,3,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 56),do L.] 128: (G:5) (N: 542) [C:(2,3,1,0) E:(0,0,0,1)]
[From( 57),do F.] 129: (G:5) (N: 525) [C:(1,3,0,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 57),do B.] 130: (G:5) (N: 871) [C:(3,1,2,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 58),do B.] 131: (G:5) (N: 710) [C:(2,1,0,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 60),do B.] 132: (G:5) (N:  83) [C:(3,0,1,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 63),do B.] 133: (G:5) (N: 940) [C:(0,3,2,1) E:(0,1,1,1)]
[From( 65),do B.] 134: (G:5) (N: 313) [C:(1,2,3,0) E:(0,0,1,0)]
[From( 67),do R.] 135: (G:5) (N: 141) [C:(1,3,0,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 67),do L.] 136: (G:5) (N: 562) [C:(2,0,3,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 69),do F.] 137: (G:5) (N: 295) [C:(3,1,2,0) E:(0,0,1,0)]
[From( 69),do B.] 138: (G:5) (N:  77) [C:(1,3,0,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 70),do F.] 139: (G:5) (N: 946) [C:(2,0,3,1) E:(0,1,1,1)]
[From( 70),do B.] 140: (G:5) (N: 728) [C:(0,2,1,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 71),do R.] 141: (G:5) (N:  75) [C:(3,2,0,1) E:(1,0,0,0)]
[From( 72),do F.] 142: (G:5) (N:  88) [C:(0,2,1,3) E:(1,0,0,0)]
[From( 72),do B.] 143: (G:5) (N: 306) [C:(2,0,3,1) E:(0,0,1,0)]
[From( 73),do F.] 144: (G:5) (N: 717) [C:(1,3,0,2) E:(1,1,0,1)]
[From( 73),do B.] 145: (G:5) (N: 935) [C:(3,1,2,0) E:(0,1,1,1)]
[From( 74),do F.] 146: (G:5) (N: 909) [C:(1,3,0,2) E:(0,1,1,1)]
[From( 74),do B.] 147: (G:5) (N: 743) [C:(3,1,2,0) E:(1,1,0,1)]
[From( 75),do F.] 148: (G:5) (N: 280) [C:(0,2,1,3) E:(0,0,1,0)]
[From( 75),do B.] 149: (G:5) (N: 114) [C:(2,0,3,1) E:(1,0,0,0)]
[From( 77),do F.] 150: (G:5) (N: 754) [C:(2,0,3,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 77),do B.] 151: (G:5) (N: 920) [C:(0,2,1,3) E:(0,1,1,1)]
[From( 78),do F.] 152: (G:5) (N: 103) [C:(3,1,2,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 78),do B.] 153: (G:5) (N: 269) [C:(1,3,0,2) E:(0,0,1,0)]
[From( 79),do B.] 154: (G:5) (N: 536) [C:(0,2,1,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 81),do B.] 155: (G:5) (N: 167) [C:(3,1,2,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 85),do R.] 156: (G:5) (N: 286) [C:(2,3,1,0) E:(0,0,1,0)]
min=157, max=187, New Generation=31
[From( 93),do F.] 157: (G:6) (N:  49) [C:(1,0,3,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 93),do B.] 158: (G:6) (N: 356) [C:(0,1,2,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 94),do B.] 159: (G:6) (N: 246) [C:(2,1,3,0) E:(1,1,0,0)]
[From( 96),do B.] 160: (G:6) (N: 604) [C:(0,3,1,2) E:(1,0,0,1)]
[From( 99),do B.] 161: (G:6) (N: 419) [C:(3,0,2,1) E:(0,1,1,0)]
[From(101),do B.] 162: (G:6) (N: 777) [C:(1,2,0,3) E:(0,0,1,1)]
[From(103),do R.] 163: (G:6) (N: 689) [C:(1,0,3,2) E:(0,1,0,1)]
[From(103),do L.] 164: (G:6) (N:  14) [C:(2,3,0,1) E:(0,0,0,0)]
[From(105),do F.] 165: (G:6) (N: 804) [C:(0,1,2,3) E:(0,0,1,1)]
[From(105),do B.] 166: (G:6) (N: 625) [C:(1,0,3,2) E:(1,0,0,1)]
[From(106),do F.] 167: (G:6) (N: 398) [C:(2,3,0,1) E:(0,1,1,0)]
[From(106),do B.] 168: (G:6) (N: 219) [C:(3,2,1,0) E:(1,1,0,0)]
[From(107),do R.] 169: (G:6) (N: 632) [C:(0,2,3,1) E:(1,0,0,1)]
[From(108),do F.] 170: (G:6) (N: 603) [C:(3,2,1,0) E:(1,0,0,1)]
[From(108),do B.] 171: (G:6) (N: 782) [C:(2,3,0,1) E:(0,0,1,1)]
[From(109),do F.] 172: (G:6) (N: 241) [C:(1,0,3,2) E:(1,1,0,0)]
[From(109),do B.] 173: (G:6) (N: 420) [C:(0,1,2,3) E:(0,1,1,0)]
[From(110),do F.] 174: (G:6) (N: 433) [C:(1,0,3,2) E:(0,1,1,0)]
[From(110),do B.] 175: (G:6) (N: 228) [C:(0,1,2,3) E:(1,1,0,0)]
[From(111),do F.] 176: (G:6) (N: 795) [C:(3,2,1,0) E:(0,0,1,1)]
[From(111),do B.] 177: (G:6) (N: 590) [C:(2,3,0,1) E:(1,0,0,1)]
[From(113),do F.] 178: (G:6) (N: 206) [C:(2,3,0,1) E:(1,1,0,0)]
[From(113),do B.] 179: (G:6) (N: 411) [C:(3,2,1,0) E:(0,1,1,0)]
[From(114),do F.] 180: (G:6) (N: 612) [C:(0,1,2,3) E:(1,0,0,1)]
[From(114),do B.] 181: (G:6) (N: 817) [C:(1,0,3,2) E:(0,0,1,1)]
[From(115),do B.] 182: (G:6) (N:  27) [C:(3,2,1,0) E:(0,0,0,0)]
[From(117),do B.] 183: (G:6) (N: 676) [C:(0,1,2,3) E:(0,1,0,1)]
[From(121),do R.] 184: (G:6) (N: 786) [C:(2,0,1,3) E:(0,0,1,1)]
[From(131),do R.] 185: (G:6) (N: 199) [C:(3,1,0,2) E:(1,1,0,0)]
[From(133),do R.] 186: (G:6) (N: 429) [C:(1,3,2,0) E:(0,1,1,0)]
[From(141),do F.] 187: (G:6) (N: 347) [C:(3,2,1,0) E:(1,0,1,0)]
min=188, max=191, New Generation=4
[From(159),do R.] 188: (G:7) (N: 756) [C:(0,1,3,2) E:(1,1,0,1)]
[From(161),do R.] 189: (G:7) (N: 929) [C:(1,0,2,3) E:(0,1,1,1)]
[From(169),do F.] 190: (G:7) (N: 856) [C:(0,2,1,3) E:(1,0,1,1)]
[From(185),do F.] 191: (G:7) (N: 487) [C:(3,1,2,0) E:(1,1,1,0)]
min=192, max=192, New Generation=1
[From(188),do F.] 192: (G:8) (N: 996) [C:(0,1,2,3) E:(1,1,1,1)]


注:这里简单给出了一个状态如何从父状态转换而来;并列出了代数G,也就是与初始状态间的最少步数;N这个数字请无视。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 17:46 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:34:36 |显示全部楼层
研究一下1x3x3魔方的转法就知道,1x3x3魔方有四种操作,计作R、L、F和B,下面就从最基本的循环出发,一步一步的画出这192个点的状态图。

==================================================

一、2步循环RR、LL、FF、BB

1x3x3魔方的一个特性就是R=R',因此,类似RR这种二步的公式,就成了最短的循环。如下图:

post_1.gif


在图中,顺着箭头的方向,表示做R,逆着箭头方向,表示做R',那么,图的上半部分就表示状态1和状态2的2步循环:RR。

而经过简化,这个循环转化成下图的一条线段,表示状态1和2之间,可以经过做R来互相转换。

东方帖子23-31楼,乌木和ggglgq讨论了这个最小循环的问题。

这里我们做一个约定,红色表示R黄色表示L蓝色表示F绿色表示B

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:50 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:34:41 |显示全部楼层
二、4步循环RLRL、FBFB

这是个很简单的循环,因为R和L不相关,因此RLRL成了为第二短的循环,这两个循环的图是这样的:

post_2.gif


可以看出,从状态1出发,经过RLRL或FBFB,又回到状态1自身。又可以得知,这个方形,就是整个状态图的最基本单元。

东方帖子36-45楼,讨论了这个4步循环的问题,乌木43、44楼给出了每个状态经过R、L、F、B变换之后的状态表。

附:乌木整理的每个状态经R、L、F、B变换之后的状态表
         R        L        F        B

初态
1        2        3        4        5

一步
2        1        6        7        8
3        6        1        9        10
4        11       12       1        13
5        14       15       13       1

二步
6        3        2        16       17
7        18       19       2        20
8        21       22       20       2
9        23       24       3        25
10       26       27       25       3
11       4        28       29       30
12       28       4        31       32
13       33       34       5        4
14       5        35       36       37
15       35       5        38       39

三步
16       40       41       6        42
17       43       44       42       6
18       7        45       46       47
19       45       7        48       49
20       50       51       8        7
21       8        52       53       54
22       52       8        55       56
23       9        57       58       59
24       57       9        60       61
25       51       50       10       9
26       10       62       63       64
27       62       10       65       66
28       12       11       67       68
29       69       70       11       71
30       72       73       71       11
31       74       75       12       76

32       77       78       76       12
33       13       42       79       80
34       42       13       81       82
35       15       14       68       67
36       83       84       14       85
37       86       87       85       14
38       88       89       15       90
39       91       92       90       15

四步
40        16        93        94        95
41        93        16        96        97
42        34        33        17        16
43        17        98        99        100
44        98        17        101       102
45        19        18        103       104
46        105       106       18        107
47        108       109       107       18
48        110       111       19        112
49        113       114       112       19
50        20        25        115       116
51        25        20        117       118
52        22        21        104       103
53        119       120       21        121
54        122       123       121       21
55        124       125       22        126
56        127       128       126       22
57        24        23        129       130
58        123       122       23        131
59        120       119       131       23
60        128       127       24        132
61        125       124       132       24
62        27        26        130       129
63        109       108       26        133
64        106       105       133       26
65        114       113       27        134
66        111       110       134       27
67        135       136       28        35
68        104       130       35        28
69        29        100       137       138
70        100       29        139       140
71        141       117       30        29
72        30        99        142       143
73        99        30        144       145
74        31        102       146       147
75        102       31        148       149
76        117       141       32        31
77        32        101       150       151
78        101       32        152       153
79        132       131       33        154
80        134       133       154       33
81        112       107       34        155
82        126       121       155       34
83        36        95        149       148
84        95        36        147       146
85        156       118       37        36
86        37        94        153       152
87        94        37        151       150
88        38        97        140       139
89        97        38        138       137
90        118       156       39        38
91        39        96        145       144
92        96        39        143       142

五步
93        41        40        157       158
94        87        86        40        159
95        84        83        159       40
96        92        91        41        160
97        89        88        160       41
98        44        43        158       157
99        73        72        43        161
100       70        69        161       43
101       78        77        44        162
102       75        74        162       44
103       163       164       45        52
104       68        158       52        45
105       46        64        165       166
106       64        46        167       168
107       169       81        47        46
108       47        63        170       171
109       63        47        172       173
110       48        66        174       175
111       66        48        176       177
112       81        169       49        48
113       49        65        178       179
114       65        49        180       181
115       160       159       50        182
116       162       161       182       50
117       76        71        51        183
118       90        85        183       51
119       53        59        177       176
120       59        53        175       174
121       184       82        54        53
122       54        58        181       180
123       58        54        179       178
124       55        61        168       167
125       61        55        166       165
126       82        184       56        55
127       56        60        173       172
128       60        56        171       170
129       164       163       57        62
130       158       68        62        57
131       185       79        59        58
132       79        185       61        60
133       186       80        64        63
134       80        186       66        65
135       67        157       183       185
136       157       67        184       169
137       165       179       69        89
138       177       172       89        69
139       174       171       70        88
140       168       180       88        70
141       71        76        187       164
142       170       175       72        92
143       181       167       92        72
144       178       166       73        91
145       173       176       91        73
146       167       181       74        84
147       175       170       84        74
148       176       173       75        83
149       166       178       83        75
150       172       177       77        87
151       179       165       87        77
152       180       168       78        86
153       171       174       86        78
154       182       183       80        79
155       183       182       82        81
156       85        90        164       187

六步
157       136       135       93        98
158       130       104       98        93                        
159       188       115       95        94
160       115       188       97        96
161       189       116       100       99
162       116       189       102       101
163       103       129       189       188
164       129       103       156       141
165       137       151       105       125
166       149       144       125       105
167       146       143       106       124
168       140       152       124       106
169       107       112       190       136
170       142       147       108       128
171       153       139       128       108
172       150       138       109       127
173       145       148       127       109
174       139       153       110       120
175       147       142       120       110
176       148       145       111       119
177       138       150       119       111
178       144       149       113       123
179       151       137       123       113
180       152       140       114       122
181       143       146       122       114
182       154       155       116       115
183       155       154       118       117
184       121       126       136       190
185       131       132       191       135
186       133       134       135       191
187       190       191       141       156

七步
188       159       160       192       163
189       161       162       163       192
190       187       192       169       184
191       192       187       185       186


八步
192       191       190       188       189


[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:56 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:34:49 |显示全部楼层
三、8步循环(RLFB)2

由于从每个状态出发,都有R、L、F、B四条线路,因此,可以将上图的方形一个一个连接起来,连接起来的效果是这样的:

post_3.jpg


很神奇的发现,四个方形首尾相接,正好组成了一个循环。无疑,这也将是状态图的基本结构之一。

东方帖子46-49楼,讨论了这个8步循环的问题。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:56 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:34:54 |显示全部楼层
四、12步循环(RLF)4

状态图都是由上一步中的8步循环组成,那么这些方块向上下方向再伸展,会是一个什么样的状态呢?

东方帖子50-59楼,乌木通过画图,找出了这个大循环!

post_4.gif


那么,如何表示这个大循环呢?在这里,做一个变换,将步骤二中的4步循环正方形进行扭曲,这样,步骤三中的8步循环,就扭曲成了下图:

post_5.gif

这样,会很神奇的发现,原来步骤四中的12步循环,只不过是四个这样的扭曲的十字首尾相连,如图:

post_6.gif



东方帖子的75、80楼,讨论了这个图。乌木提出这个图要继续向第三维画。

附:从步骤三到步骤四,状态图变换的思路
post_13.gif

这是一个降维的过程吗?

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 12:31 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:34:58 |显示全部楼层
五、16步循环(FLRF RFBR)2,最远态!

历史总是一次次重演,将这个八角星图案向上下扩展,竟和步骤四中乌木所做的扩展如此的类似。

这个图,也就是我在东方帖子中82楼的状态图。当然,它还远不是最终形态,还有诸多的“立交桥”,诸多的点没有画出来。

post_7.gif


同时,在这个图中,可以看出一个有趣的现象,就是所谓的“扰动”,魔方的状态总在奇和偶两个状态间变换。

这里还要特别感谢乌木在60到69楼对最远态公式的探讨,给出了从初态1到终态192的全部128个公式

ggglgq在85-90楼,对这个包含最远态的状态图进行了评说,似乎与循环变换理论有关。

还有一个有意思的地方,在该楼的92楼,我写出了如何根据这个图计算从1到192之间的公式的个数,正好验证了乌木的128这个结果。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:57 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:35:05 |显示全部楼层
六、继续折叠,让人发疯的扭曲!

从步骤四可以看出,可以将一个直线循环扭曲成一个环,从而可以将一个更大的环折叠成一条直线循环。

那么,步骤五这个大环,就折叠成了下图这个样子(图太大了-_-...这个图与步骤五的图等价,谁有兴趣可以把这个图向水平方向伸展):

post_8.gif

到这个地步,基本认为,这条路走不下去了。因为一个简单的验证公式:(RF)6,在哪里?

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:58 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:35:10 |显示全部楼层
七、换个思路,从数字出发,分成48组

再次对步骤五的状态图进行思考,可以发现,这些状态分为奇状态和偶状态,都是四个数字一组的。每四个数字对应图中一个八角星的中心。

那么对全部192个状态进行分组,共可以分成192/4=48个状态组。只要明白这48个状态组互相之间的结构,与步骤五的状态图一比较,也就明白了1x3x3魔方的状态图的结构。

因此,将这48个状态组列表如下:

表、48分组

组编号   四个魔方状态            相邻组编号        状态组奇偶性


1      1   6   42  13       2,3,8,15       偶

2      2   3   25  20       1,4,5,22       奇
3      4   28  35  5        1,6,7,25       奇


4      7   45  52  8        2,9,10,32      偶
5      9   57  62  10       2,11,12,32     偶
6      11  12  76  71       3,13,14,38     偶
7      14  15  90  85       3,16,17,38     偶


8      16  93  98  17       1,18,19,25     奇
9      18  19  112 107      4,20,21,31     奇
10     21  22  126 121      4,23,24,31     奇
11     23  24  132 131      5,23,24,30     奇
12     26  27  134 133      5,20,21,30     奇
13     29  100 99  30       6,19,26,27     奇
14     31  102 101 32       6,19,28,29     奇
15     33  34  155 154      1,22,30,31     奇
16     36  95  94  37       7,18,28,29     奇
17     38  97  96  39       7,18,26,27     奇


18     40  41  160 159      8,16,17,37     偶
19     43  44  162 161      8,13,14,37     偶
20     46  64  63  47       9,12,33,34     偶
21     48  66  65  49       9,12,35,36     偶
22     50  51  183 182      2,15,37,38     偶
23     53  59  58  54       10,11,35,36    偶
24     55  61  60  56       10,11,33,34    偶
25     67  157 158 68       3,8,32,39      偶
26     69  70  88  89       13,17,40,41    偶
27     72  73  91  92       13,17,42,43    偶
28     74  75  83  84       14,16,42,43    偶
29     77  78  86  87       14,16,40,41    偶
30     79  185 186 80       11,12,15,39    偶
31     81  169 184 82       9,10,15,39     偶


32     103 129 130 104      4,5,25,44      奇
33     105 106 124 125      20,24,45,46    奇
34     108 109 127 128      20,24,47,48    奇
35     110 111 119 120      21,23,47,48    奇
36     113 114 122 123      21,23,45,46    奇
37     115 188 189 116      18,19,22,44    奇
38     117 141 156 118      6,7,22,44      奇
39     135 136 190 191      25,30,31,44    奇
40     137 151 150 138      26,29,45,48    奇
41     139 153 152 140      26,29,46,47    奇
42     142 147 146 143      27,28,46,47    奇
43     144 149 148 145      27,28,45,48    奇


44     163 164 187 192      32,37,38,39    偶
45     165 179 178 166      33,36,40,43    偶
46     167 181 180 168      33,36,41,42    偶
47     170 175 174 171      34,35,41,42    偶
48     172 177 176 173      34,35,40,43    偶


注意:这个表中的每个分组,都对应于步骤五中的一个八角星,也对应于步骤六中的一个方块。
这样,步骤五的图就变成了如下这个样子:
post_9.gif


同理,从上图可以看出,组1、8、25、3组成了一个环,组1、15、22、2也组成了一个环,这些环,就对应于步骤六中的一个十字形。步骤六的图经过分组简化,变成了下图,与步骤五的图的关系一目了然:

post_10.gif


[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:58 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:35:14 |显示全部楼层
八、继续分组,只有24组!

从步骤七最后的图可以看出,48分组中,每四个组组成了一个环,那么,将这些环再分一次组,进而更加简化。因为我们的目的是为了将这些状态首尾相接,在不停的简化、扩展之后,要把这些状态“合围”,最终才能显示出全部状态之间的关系!

于是,将48分组中,能够组成一个环的四个小组,再分为一大组,这样,魔方的状态图,最终简化为这24个大组之间的拓扑关系!

表、24大组
大组编号  四个小组(48分组)  相邻的大组        另一极

1       1  2  22 15      2,3,14,17      18
2       1  3  25 8       1,4,18,9       17
3       2  4  32 5       1,6,18,5       14
4       3  6  38 7       2,7,17,8       9
5       4  9  31 10      3,10,14,11     6
6       5  11 30 12                     5
7       6  13 19 14      4,12,9,13      8
8       7  16 18 17                     7
9       8  18 37 19                     4
10      9  20 12 21      5,15,6,16      11
11      10 23 11 24                     10
12      13 26 17 27      7,19,8,20      13
13      14 28 16 29                     12
14      15 30 39 31                     3
15      20 33 24 34      10,21,11,22    16
16      21 35 23 36                     15
17      22 37 44 38                     2
18      25 32 44 39                     1
19      26 40 29 41      12,23,13,24    20
20      27 42 28 43                     19
21      33 45 36 46      15,23,16,24    22
22      34 47 35 48                     21
23      40 45 43 48      19,21,20,22    24
24      41 46 42 47                     23


注:在这里,另一极的意思是,比如1大组与2、3、14、17大组相邻,那么另一极的18大组,也与2、3、14、17大组相邻。


分析这24个大组,发现它们之间的基本关系如下图,为一个正八面体:
post_11.gif


神奇的地方在哪里呢?
1x3x3魔方的初状态1,在48分组中分在第1组,24分组中分在第1大组;最远状态192,在48分组中分在第44组,24分组中分在第18大组;
那么,一个状态和它的最远态,正好处于上图中的正八面体的两个顶点上!有兴趣大家可以验证一下上图,比如第2大组中的状态的最远态,处于第17大组中。

要是把这24个大组都画在正八面体中,要在这个正八面体中重叠4次!它是一个高维空间的东西,这便是1x3x3魔方的192个状态图的最终形态!大家也叫它“解集球”。(我想到了2x2x2平面魔方的24个状态图,被ggglgq画在一个正八面体中,千变万化的魔方中为什么总是这几个数字-_-!)

这个高维空间的正八面体(或许成了正X面体),我画不出来,希望大家讨论讨论,给出一个更好的描述。

下面就是1x3x3魔方这24个大的状态分组之间的关系图:

post_12.gif

很对称,像一个摩天轮,呵呵!
看到这个图,也许大家会有疑问:1大组的最远态,在它相对的18大组中,在图中,走两步就到了;而1大组和23大组,在图中要走6步才能到,为什么呢?
这个问题与组与组之间的联系有关,不能单纯的按图中的连线来计算步数。没有细看,大家讨论讨论:)

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:58 编辑 ]

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发表于 2009-7-29 23:35:18 |显示全部楼层
九、结果,结果?

从步骤一到步骤八,得到了这么多的图和结论,然而,最终的状态图,还得读者发挥自己的想象,给自己一个完美的答案。

另外,步骤六的大图经过步骤七的简化之后,直观了许多,从中可以看出(LF)6这个循环了!如图:

post_14.gif

这个结构,为什么一次又一次的似曾相识?四个元素构成一个环,四个环又构成一个大环,莫非,子子孙孙无穷匮也。。

====================================================

再次更新:

对于1x3x3魔方的最后的24个大组之间的关系,楼上的“摩天轮”图并不能反映出它们之间真实的结构。
为此,画了下面这个动态图,有助于理解在正八面体上“重叠四次”的结构。
至于其真正的结构是什么样子,还得大家继续想象~
dynamic24_5.gif


注意这里:

本贴上面的棋盘图(LF)6的12步循环,所经过的12个48小组号已在图中标出,那么经过整理,(LF)6所经过的24分组号为:

18 - 17 - 4 - 7 - 13 - 19 - 24 - 21 - 15 - 11 - 6 - 14 - 18

从动态图中可发现,恰好是右下角,从18出发,在三角形中转了四圈,又回到了18!至此,(LF)6这个12步循环,终于可以直观的表示出来了,这个循环反映了1x3x3魔方最顶层的循环关系。


同样原理,稍微调整一下“摩天轮”图中等价数字的位置,就可以发现,原来(LF)6这种循环,恰好是走了半圈,如下图:

LF6.gif


看来,像(LF)6这样的循环还是很值得研究一下的:)

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 17:30 编辑 ]
The Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything 

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