0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网

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0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网




为了使大家对 各类魔方 的 循环变换 有一个初步的认识，再发 简单的 0123 魔方 及
它的 正六面体循环变换球面网，请大家共同探讨！



0123 魔方有 3 种基本操作 U 、 L 、 R 。

但为了更好地体现旋转“同态”，我们分别用 U 、 U+ 、 U- 表示（L 、 R 操作同理）：

U 表示操作 U 后不需要再做旋转；
U+ 表示操作 U 后再做顺时针旋转 120 度；
U- 表示操作 U 后再做逆时针旋转 120 度。


注：这里 U- 不是 U、U+ 的逆，U+ 也不是 U- 的逆。 （L 、 R 同样道理）

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0123 魔方的“态态关系网”为“正六面体循环变换球面网”（如图）。

由 0123 魔方“正六面体的循环变换球面网”可以得出， 0123 魔方“循环变换”
只有三种：

1. 步长为 2 的循环变换：如 U U （两点式圆）

2. 步长为 4 的循环变换：如 R L U R- （正方形圆） [注：R- 不是 R 的逆]

3. 步长为 6 的循环变换：如 L R L R L R （六边形圆）

U R- R U+ U R L R 为 0123 魔方 的一个 遍历循环变换！[注：R-、U+ 不是 R、U 的逆]

由 0123 魔方“正六面体的循环变换球面网”可以得出，0123 魔方总状态数有 8 个
（经过整体旋转后相同的为同一状态）。最小循环变换为 2 个步长，最大循环变换为
6 个步长。

由最大循环变换为 6 个步长立即得到： 0123 魔方最远状态的最少步为 3 个步长。
即得 0123 魔方任意两个状态之间最多需要 3 步。 比如： 从 任意状态 出发 R L R
变换 就是 这个状态 的最远状态！ 对于 0123 魔方 来说，每一个状态 都 只有一个
最远状态！

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请 pengw 稍安勿躁！没有必要一贴多发！ “遍历循环变换”必须在“所有状态”范围内
进行！ 你的问题无解！








pengw ，再次提醒请你参考： 也谈“魔方态关系网”。

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1002&extra=page%3D1&page=1


如果你能真正弄懂 烟头、乌木 那的帖子内容，你最近这些天的“牢骚、攻击”可能就没了！
我想那时你再“平心静气”地好好学学“循环变换理论”，你会有很大收获的！希望今后看到的
不是“牢骚、攻击、漫骂”的 pengw ，而是“谦虚、负责、谨慎”的 pengw 。



希望你能认真领悟一下这个帖子，了解“循环变换球面网”的产生历程，绝不象你想象的
那么简单。亦希望我们能 少些无聊争吵、对立，多些真诚探讨、合作 ，共谋魔方吧未来的健康
发展！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:23 编辑 ]

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原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-2-9 21:24 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=81227&amp;ptid=5798" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> </P>
<P>噢，加进魔方整体转不是“首次”。那么，且不说如何加整体转，加了之后，总的态数少掉了许多，这反映实际情况吗？ &nbsp; 还有二阶、三阶态网要加魔方整体转吗？

</P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 没问题！ 这个对于 各类空间对称魔方 均适用！ 当然对于 正六面体 N 阶魔方 也适用！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; </P>

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引用: 原帖由 乌木 于 2008-2-9 21:24 发表
还有二阶、三阶态网要加魔方整体转吗？



对于 正六面体 奇 阶魔方（正六面体 三 阶魔方） ，只要中间层转动，必然要考虑整体
旋转同态 问题！这也正是 pengw 那所谓的 “正六面体 N 阶魔方 定律” 可怕的盲点，呵呵！


对于 正六面体 偶 阶魔方（正六面体 二 阶魔方） ，大家可以对比参考：

把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=515&extra=page%3D3

The Shortest Solver Of MiniCube 中 更是充满了不同方位的“旋转同态”公式！

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2339&extra=page%3D1

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:25 编辑 ]

ggglgq

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原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-2-10 13:56 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=81379&amp;ptid=5798" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> </P>
<P>嗯，我又细心地看了一下你那8面体的态网。原来认为这2×2平魔有24个态，如果一个态整体旋转后变得和另一态一样，两者算作同态的话，那么原来24个态就可以合并同态而剩下6种态了－－每种含4个同态。你这8面体的6个顶点上分别就是原24态合并同态后所得到的6组同态的代表。如果某个顶点处的态用同一组内的另三个同态之一替换的话，这8面体态网的有关路径的动作标注就要相应地改换一下，对吗？此外，四个同态中请谁上到态网去，其中有何奥妙呢？

</P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 嗯，不错！ 乌木 先生“用心”品味“循环变换”，收获不少！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; “态态平等”，谁上都一样！&nbsp;&nbsp; 如果谈“奥妙”，“态态平等”的本身就是“奥妙”！ <BR>呵呵，请 乌木 先生继续“细心”品味！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; </P>

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为了使大家不被上述 0123 魔方 的 “旋转 同态”干扰，更好地认识 循环变换 ，再发
一个类似的 123 魔方 及 它的 正九面体循环变换球面网，请大家共同探讨！



请大家注意两种魔方的不同： 0123 魔方 与 123 魔方 玩法的不同 导致 各方面的差异。

123 魔方有 六个 元素，没有“旋转 同态”，玩法 与 0123 魔方 有本质不同，请大家
特别留意！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:29 编辑 ]

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不想在这儿过多地谈“循环变换 及其 球面网”了，相信大家仔细研究就能得出正确结论！
如：循环变换“左下右下”任意子串（“左”、“下”、“右”、“左下”、“下右”、“右下”），
您就能享受到 “魔方 态态关系网” 的 无限乐趣 及其 博大精深 了！又如：坐上“左下右左下右”
的广义循环列车（地铁）可以 无重复地 遍历“123 魔方”的所有六个城市！真惬意呀！


请大家看看这个最简单的“ 123 魔方 态态关系网 ”，这个“网”可轻松从 任意状态
出发 直接 实现“态态关系” 或 “态态最少步变换”！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:30 编辑 ]

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“123 魔方 态态关系网”构成“ 高维空间 正九面体 球面网”。
（注： 我们三维空间的小爬虫[人] 无法看见 高于 三维空间 的 正九面体 ）


请大家注意：“123 魔方 态态关系网”构成的“ 高维空间 正九面体 球面网”
的每个面 在 高维空间 并非“一般四边形”，而都是“高维正方形”！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 12:28 编辑 ]

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如图，九个“高维正方形”分别为 ： “正方形 ABED”、“正方形 ABFD”、
“正方形 ABEC”、“正方形 ABFC”、“正方形 ACED”、“正方形 ACFD”、
“正方形 BEDF”、“正方形 BECF”、“正方形 EDFC”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 12:29 编辑 ]