“循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例

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    为了使大家对“循环变换”有一定的了解，本文再列举几个“循环变换网”的
  
“遍历循环”的实例应用。
   
    “遍历循环”就是大家熟知的“哈密尔顿回路问题”（Hamilton cycle）。
  
最近总想写这些东西，但总缺乏充分的证据和必要的证明。虽然如此，我还是
  
想写。因为看到论坛中有不少魔友正在或已经对此进行探索研究，虽然说其中
  
有的魔友得出的结论不太对，甚至是错误的，但其探索精神实在令人感动，如：
   
   
    “最小曼哈顿网络问题”取得重大突破
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32201
  
    证明完毕，任何正六面体魔方没有所谓“超级公式” （错误命题）
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=46291
  
    二阶可以all（一步还原）？
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=72877
  
其难点在于，魔方的每一个状态都要经过且只能经过一次，最后回到初始状态。
  
注意：最后回到初始状态时，初始状态并非被经过两次，而是形成“闭合回路”
  
的意思。
  
　　　　
　　　　
   　　　　
　　　　

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    魔方的“遍历循环”问题，分为两类，一类是空间变换不对称的魔方，如
  
Square 1 类似捆绑类的魔方。另一类就是空间变换对称的魔方，如 正六面体
  
N 阶魔方，正八面体 N 阶魔方 等等。
  
    空间变换不对称的魔方，就不说它了，它们有的有“遍历循环”，有的则
  
没有“遍历循环”，相当复杂，规律还没被找到。
  
    对于空间变换对称魔方而言，到目前为止，还未发现一例无“遍历循环”。
  
因此，科学家们估计，对于空间变换对称魔方而言，存在“遍历循环”定理：
  
即 空间变换对称魔方 的所有状态 存在“遍历循环”（哈密尔顿回路）。
  
    下面就列举几个魔方“遍历循环”的实例。
  
    注意，下面图中给出的只是魔方“遍历循环”的一个或几个特例，并非
  
指一个魔方“遍历循环”才只有那么几个“遍历循环”。
   　　　　
　　　　
   　　　　
　　　　

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    感谢各位的支持！

　　
  
    先看最简单的 2×2 平面魔方态态关系网
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=7





     下面是它们的“遍历循环”：

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   大雁的百慕大魔方 应该属于 空间变换不对称的魔方。它们多数有“遍历循环”的，
  
有个别的没有“遍历循环”，情况相当复杂，规律还没被找到。
  
　　　　
　　

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　　0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798　　

  
   
     下面是它的一个“遍历循环”：
  
  

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　高维空间 正九面体 循环变换球面网
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2




  
     下面是它的一个“遍历循环”：
   

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　　一个 2×2×2 魔方 180 度状态图
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=29179　　
  
  

  
     下面是它的一个“遍历循环”：
  
  
  　　　　
　　

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    为了使大家对“遍历循环”有一定的了解，下面再举两个 三维空间 的
  
正多面体 的“遍历循环”！
  
  
    正 十二 面体 “遍历循环”，遍历 20 个节点 ：
  
  
  
    正 二十 面体 “遍历循环” ，遍历 12 个节点：
  
　　　　
   　　　　
　　

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    提供一个编程计算出来的正六面体二阶魔方  遍历循环：
  
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a=bURUR
i=bbUR
c=VRiiVR
n=VRa
d=nn
e=ncUR
f=URcaVR
g=ncabVR
h=nbcaVR
j=ccaVR
k=bbVR
l=ncc
m=nUR
o=VRUR
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mccVRijaVRhcVRijaVRnbefaodURURglfaVReckdcU**bVRmhidnUUaURdeefknbhaodcUR
fccncabdodcURjabVRdccfcgdccfccVRicaURdnVRdljURURejaocdccfcglccadVRddURci
VRcjURcecmcURcadVRdgaboURnbeccadVRnbgaVRdblinVReckdbcanbVRmcURmciddUUaUR
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gciVRcgncgcaURdVRddURURckURjURceURncabdVRccdcURfURURlURVRicaURdnVRdmc
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v=uuuuuuuuaVRrVRsURtwUUG
p=FVw't'SVs'RRRUr'SUSVb'SFRbURVRrVSSSsURtwUG
q=GVw't'SVs'SUr'SUa'SFVVw't'SVs'SUr'SUa'FRrVRsUSSStwUaG
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kaboURUpbURUpbURUpURdURURdnUFkrVRsURtVRUpaabVRVRijaVRhcVRicnaUpbdVRnbefa
odURURgnoURUpbURUpbURUpURVRcfaVReckVpaVRUpbURcURURcURUpbnbVRVRkabnbURUpb
URdURURdnUFaVRrVRsURtVRUpaabVRVRijaVRhcVRijaVRnbeURoUpaidodURURglfaVRenb
URUqbURVRknVRUpbURnabURVpU**bVRVRkURUpUpbUpUpcUpURUpUpURVRbUpbVRbURUpVR
UpbURoUpbUUUG
z=vvvvvvuuuuuux
  
  
    原文请参考：http://www.speedsolving.com/forum/showthread.php?34318-Hamiltonian-circuit-for-the-entire-2x2x2-cube-group
  
    注： 遍历循环  的方法很多很多，上面仅仅是例举了一个例子而已。
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　

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    提供一个 正六面体三阶魔方 的 遍历循环：
   
    原文请大家参考：  A Hamiltonian circuit for Rubik's Cube
  
    http://bruce.cubing.net/index.html
  
    感谢 schuma 提供珍贵资料：
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=87370
  
  
    注： 遍历循环  的方法很多很多，上面仅仅是例举了一个例子而已。