一道三阶魔方中的循环问题

lietice

也许你知道"U4=R4=(RUR'U')6=(R'FRF')6=0"，但你可能不知道"(RU')63=(RD')63=(RU)105= (RD)105=0"，那么是否对所有的(UaFbRc)都存在一个最小整数n，使得(UaFbRc)n=0，abc分别为UFR的系数。如果不存在，请说明理由，如果存在，证明后并给出n的表达式，可设其他参数但需另附说明。

肥嘟嘟左卫门

是道数学题~?表示数学不好!我想知道答案~

石冠群

在数学上不了解，但是通过实际操作可以知道，UFR三面所影响的块分为五种：此三面中两面共有的棱，3块；此三面和DBL共有的棱，6块；三面共有的角块，1个；两面共有的角块，3个；此三面和DBL共有的角块，3个；如果动态的考虑的话，也许只有角块和棱块两种（大概和abc三个数字是否互质有关）；那么分别从中选择一块，盯住，看其循环步骤是几，再求公倍数就可以了。另，答案肯定是有的，因为数学是美丽的。

tea

abc大于4就出现循环了，所以只需考虑64种状态，其中任意值取4的情况也很简单，省下27种状态，再考虑如U3F3R3和UFR这样效果一样的...所以状态也不太多额，就是穷举也能证明了...

hubo5563

有限群的元素是有限阶的，不光是三阶魔方，任何不受转动限制的魔方的任何转动序列，都有这个性质。
n等于单个转动序列影响到块的循环数的最小公倍数。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-1-12 10:48 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

n是存在的，但没有解析解吧（其实可以有，比如各种无聊的多项式逼近，反正是有限的）。。。

superacid

n一定是三阶魔方状态数的约数
--- Lagrange Theorem

abandon

不解释http://www.randelshofer.ch/cubetwister/
楼主这种写法包含的情况也不多，abc都只能是0~3