直线分割L形的问题

小鸿99

今天做作业的时候突然想到这样一个问题（图比较烂，将就一下吧）
图中蓝色为原图（L形），作直线将这个图形分为两部分，使两部分面积相等。有三种方法：
紫色：在外面补上一个矩形，做小矩形和大矩形的对角线，连接两交点（图中直线1）
绿色：将原图分为两个矩形，作对角线，连接交点（图中直线2）
橙色：与绿色一样，转换角度（图中直线3）
图中三条直线（黑色）交于点P！
于是有如下猜想：
①是否所有这样的三条线均交于一点？
②经过这一点的所有直线是否均平分原图？
其中②是①的逆猜想及其推广
我觉得是对的……谁能证明一下？

redcarrot

lz的图很漂亮……
LZ做了这些，不是找到了该图形的几何中心么……个人认为
如果是个物体就是找了它的重心？
结论是对的吧

liuximing1999

redcarrot 发表于 2012-11-21 19:49
lz的图很漂亮……
LZ做了这些，不是找到了该图形的几何中心么……个人认为
如果是个物体就是找了它的重心 ...

紧扣理论的话，这个不是几何中心吧，只有规则图形才会有几何中心啊。

tm__xk

我只想说..一般来讲..这是不成立的..
至于lz给的特例是不是真的共点..我就不看了..

FFFUUUFFFHHH

头晕................

liuximing1999

刚才算了好半天。发现像点p这种点不止在L形上有，而且好像不规则的图形都有，就是通过这个点的直线都可以将这个分为面积相等的两部分，不过好像没有人给这个点定过义。
不过lz的结论应该是正确的，等待大神证明。。。

Paracel_007

1很容易证明是成立的，事实上那6个中心也构成了一个L型，而对于一般的L型，对应的三条线都共点（没有仔细去想，总之解几去算算也很容易）
至于2，显然不成立

jinxian

　　
　　
  
   
    支持 Paracel_007 。
  
    liuximing1999 、tm__xk 都有考虑不周的地方呀，呵呵!
　　
　　
　　
　　

Paracel_007

jinxian 发表于 2012-11-21 21:12
　　
　　
  

我怎么觉得我明显只考虑了LZ给的情况。。。

小鸿99

tm__xk 发表于 2012-11-21 20:24
我只想说..一般来讲..这是不成立的..
至于lz给的特例是不是真的共点..我就不看了..

我测验过了（手动绘图测验），所有情况的L形均共点，不管它是大是小
这个现象应该不是一个特例……