〖讨论〗以前画的一个2x2x2魔方180度状态图

Cielo

其实以前也讨论过平面图和立体图的问题：

如果能在球面上画出来这个图（24个顶点，36条边，12个面）应该更直观，只是希望24个点看起来不要太混乱

乌木

看来这也是个好办法。比如我要从上海到北京，不仅可以往北走，也可以往南绕地球走，等等。各种路线中，比较下来，有一条或几条最短。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-24 15:26 编辑 ]

JAVE

我看不懂。。。 无语！·

kexin_xiao

能详细再给说明一下吗,等着学习

noski

回复 22# 的帖子

嗯，记得，所以画了这个，是因为这24个点的关系要画在一个3维空间的球面上似乎不太可能。

回复 25# 的帖子

乌木前辈说的很详细了，就是这24个状态，画在一个平面上，就可以看出态态的等价、最短路径、公式循环等等。不过要是状态再多一些，就很难画出来了。。

乌木

也就是二阶，再加限180度转，顺、逆步骤一样，故好画一些，一个态周围只有三个态。三阶的话，即使限180度转，却不止三种动作，一个态周围有六个态，不易画图，只能计算的了。
不限180度转，二阶也蛮复杂，未见有画图的，论坛中已有计算。

ggglgq

　　
　　
  
　　感谢 乌木 先生为大家提供了许多具体、形象、直观的 正六面体二阶魔方
  
（R2F2U2）平面拓扑状态图！  此贴使我想起了 三年（几乎 四年）前的故事：
  
  
  
    记得 2005 年前后，noski 在研究 1×2、2×2 等魔方的状态图时，我就
  
多次提醒并发短信给 noski ，指出魔方状态图应该是分布在一个球面上的。
  
如果魔方满足空间对称，那么魔方状态图应该是“均匀”分布在一个球面上的。  
  
    帖子个例：
  
     由哈密尔顿图到魔方状态的遍历  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=911
   
     一个最简单的魔方状态图 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=989
  
  
     之前很早，我便称魔方的状态图为“循环变换球面网”！ 那时，noski 仍然
  
固执地认为魔方的状态图为平面或三维网状图！ 可喜的是，到了 2008 年初
  
    最小循环周期为总状态数的魔方 5 —— 13 楼
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240
  
noski 终于有所顿悟！ 实际上，魔方的状态图为高维空间的“循环变换球面网”！
  
当然，这个高维空间的“循环变换球面网”之所以能困扰 noski 多年，正是因为它
  
类似于 正六面体二阶（或各类）魔方 的这种平面（或立体）拓扑状态图的迷惑性！
  
  
   
　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
　　
　　
  
    有关 “循环变换球面网”的知识，请大家参考：
  
  
    2×2 平面魔方“循环变换球面网”实例  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=&page=6
  
  
  
  
  
    正六面体循环变换球面网等实例  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798
　
  
  
  
  　

Cielo

原帖由 乌木 于 2009-5-23 17:06 发表
先看看0步态到3步态共19个态的由来，还有5个4步态的由来待补充。

4步态有两种，
一种是方框中的两个，图案特点是：从任一个顶点看过去，都是一个“三叶风车”。
从复原态做 R2F2U2R2、R2U2F2R2 可以得到。
另一种是椭圆框中的三个，图案特点是：有两个面颜色正确，其余四个面都是棋盘。
从复原态做 R2F2R2U2、U2F2U2R2、R2U2R2F2 可以得到。

具体由来就比较复杂了，乌木先生辛苦了！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-5-25 13:50 编辑 ]

乌木

对着这24态关系网发呆，还可以看出一点：与其说是这24个态如此这般布排，不如说是那三种变换（指R2、F2和U2）的布排，即是这三种变换的关系网。把图中的三种连线看作化学中苯环的六根键的话，有些许相似处。在图中，目前是把复原态放在中心，其实，任何一态都可以放到中心，相应地别的态分别依据那三种变换，各就各的新位置。也就是，在延伸的图中，可以任选一态为中心，周围23个态看作该中心态的四代子孙。在这种意义上，24个态是各态平等的。