〖讨论〗以前画的一个2x2x2魔方180度状态图

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　　感谢 乌木 先生为大家提供了许多具体、形象、直观的 正六面体二阶魔方
  
（R2F2U2）平面拓扑状态图！  此贴使我想起了 三年（几乎 四年）前的故事：
  
  
  
    记得 2005 年前后，noski 在研究 1×2、2×2 等魔方的状态图时，我就
  
多次提醒并发短信给 noski ，指出魔方状态图应该是分布在一个球面上的。
  
如果魔方满足空间对称，那么魔方状态图应该是“均匀”分布在一个球面上的。  
  
    帖子个例：
  
     由哈密尔顿图到魔方状态的遍历  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=911
   
     一个最简单的魔方状态图 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=989
  
  
     之前很早，我便称魔方的状态图为“循环变换球面网”！ 那时，noski 仍然
  
固执地认为魔方的状态图为平面或三维网状图！ 可喜的是，到了 2008 年初
  
    最小循环周期为总状态数的魔方 5 —— 13 楼
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240
  
noski 终于有所顿悟！ 实际上，魔方的状态图为高维空间的“循环变换球面网”！
  
当然，这个高维空间的“循环变换球面网”之所以能困扰 noski 多年，正是因为它
  
类似于 正六面体二阶（或各类）魔方 的这种平面（或立体）拓扑状态图的迷惑性！
  
  
   
　
　　
　　
　　

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    有关 “循环变换球面网”的知识，请大家参考：
  
  
    2×2 平面魔方“循环变换球面网”实例  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=&page=6
  
  
  
  
  
    正六面体循环变换球面网等实例  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798
　
  
  
  
  　

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原帖由 noski 于 2009-5-25 18:01 发表
  

这里我也不是要支持球面还是平面的理论，只是觉得这个性质正巧可以画出这个图而已，而高维的东西，又怎么画得出来呢？

　　
　　
　　
     呵呵，魔方的“循环变换球面网”却是不以人们的意志（情绪、喜好）为
  
转移（改变）的 客观存在 呀！如果我们说因“画不出来高维循环变换球面网”
  
而谈“支持、不支持”的问题，这比较荒唐和无聊了！
  
  　　
　　　　
　　
　　

原帖由 Cielo 于 2009-5-25 23:07 发表
  

我之前说的24点、36边、12面，欧拉数是0在球面上是不可能的了，得在环面上考虑了……

　　
  　　
     正六面体二阶魔方（R2F2U2）的循环变换球面网 与其 平面拓扑状态图
  
是不同的结构，况且 “欧拉公式” 对 高维 空间未必适用！请仔细考虑！
  
   大家可以借鉴 123 魔方 的 正九面体 循环变换球面网
  
  
  
   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=&page=2
  
     
  
的 123 魔方“ 高维空间 正九面体 循环变换球面网” 的构造来理解！
  
     这个“ 高维空间 正九面体 循环变换球面网” 是 高维 的，至于是几维，
  
我没有研究过。大家可以对比参考！  
  
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 16:11 编辑 ]

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　　对于该主题，本人对另两个相关问题也比较感兴趣：
  
   
　　1、“奇偶差异性魔方”具有“奇、偶状态数相等”的属性，奇、偶状态数
  
都是 总状态数 的一半。
  
  　　
　　2、“奇偶差异性魔方”的两个定理：
   
     定理一： 设 奇偶差异性魔方 的最长变换的长度为 x ，并设：
              a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
  
     定理二： 设 奇偶差异性魔方 的最长变换的长度为 x ，并设：
              a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
  
    相关问题请大家参考： 奇偶差异性魔方
  
　　因为 正六面体二阶魔方（R2F2U2） 是“奇偶差异性魔方”，大家不妨
  
验证一下以上两个问题，很有趣的！
　　
　　
　　　　
　　
　　

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    既然是定理，当然满足定理条件的魔方，结论都成立啦！呵呵！
  
    比如
  
  
应该是 乌木 先生再熟悉不过的了吧！
  
  
  
    下面是 正六面体二阶（R2、F2、U2、L2、B2、D2）魔方的一个最远状态公式 A ，
  
      请大家参考：x＝4，A＝U2F2R2F2＝
  
1)  B2 L2 B2 D2
2)  B2 L2 B2 U2
3)  B2 R2 B2 D2
4)  B2 R2 B2 U2
5)  D2 B2 L2 B2
6)  D2 B2 R2 B2
7)  D2 F2 L2 F2
8)  D2 F2 R2 F2
9)  D2 L2 B2 L2
10)  D2 L2 F2 L2
11)  D2 R2 B2 R2
12)  D2 R2 F2 R2
13)  F2 L2 F2 D2
14)  F2 L2 F2 U2
15)  F2 R2 F2 D2
16)  F2 R2 F2 U2
17)  L2 B2 L2 D2
18)  L2 B2 L2 U2
19)  L2 F2 L2 D2
20)  L2 F2 L2 U2
21)  R2 B2 R2 D2
22)  R2 B2 R2 U2
23)  R2 F2 R2 D2
24)  R2 F2 R2 U2
25)  U2 B2 L2 B2
26)  U2 B2 R2 B2
27)  U2 F2 L2 F2
28)  U2 L2 B2 L2
29)  U2 L2 F2 L2
30)  U2 R2 B2 R2
31)  U2 R2 F2 R2
　　
　　
　　
　　　      　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 11:59 编辑 ]

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　　　呵呵，好像 乌木 先生的问题与本主题并没有冲突呀！
　　
　　
　　

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原帖由 乌木 于 2009-5-26 17:11 发表   
  不是冲突不冲突，而是，如果式A也等于那16个不打勾的式B的话，无意中多了一个约定－－如果魔方整体运动一下，才和另一状态完全一致，那么，这种情况也计入。
这并无不可。
只是有一点，noski那图中全部是转表层变化（R2 ，U2和F2），并无魔方整体运动，现在增加了约定，恐怕情况要复杂些了吧？比如，那16个态安排到noski图的何处呢？

　　
　　
　　
  
  
　　 看来 乌木 先生终于认可“骰子的整体翻转”改变状态了？ 认可 喝酒、
  
打麻将 时掷“骰子”的人们都在玩 魔方 喽！ 显然《什么系统才叫魔方？》
  
     http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12314
  
中需要加上“骰子魔方” 喽！ 真是 可喜可贺 呀！
  
  
  
     这个问题不知在论坛中积攒了多久？ 比如最近《一阶魔方， 1×1×1 》
  
竟然有人多次挂着 “1X1X1不算做魔方，理论乌木大烟头等人都说过” 的招牌
  
到处招摇，比如 《一阶魔方， 1×1×1 》 49 楼 等！
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=28579&extra=page%3D1&page=5  
  
    呵呵，您的《魔方分类理论》在哪里？ 能否让大家见识一下呢？
   
    我想，如果 乌木 先生是个负责任的魔友（学者），至少应该澄清一下吧？！
  
    如果这个问题真正解决了，那么您的上述问题可能也就没有了！
　　
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-27 09:01 编辑 ]

ggglgq

　　
  
     noski 的这个图除了可以用来比较分析 正六面体二阶魔方（R2F2U2）
  
的 循环变换（及其所属的 最少步变换），还可以更容易地用它寻找该魔方
  
的 遍历循环 ！ 如 遍历 正六面体二阶魔方（R2F2U2），下面对比参考：　
　　
　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　

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    我的为人很低调，更不愿与人 杯葛 ，因此我就不在 争论主题 中回复了。
  
      争论主题： 《证明完毕，任何正六面体魔方没有所谓“超级公式”》
  
      主题地址：  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=46291
  
希望大家理解，更希望借此帖消除 争论主题 的 是是非非 ！
  
  
    该 争论主题 的一个 反例 ： 正六面体二阶魔方遍历（超级公式）图示
  
  
  
  
    因此，该 争论主题 的 命题 是 错误的。
  
    同时，希望各位魔友用 理智、科学、负责 的态度探讨问题！