xwt1988
发表于 2009-8-11 09:53:26
0.999……中的省略号表示无限部分的省略 所以不能用有限数字的运算来证明 所以诸如1/3等化成分数的证法不严密 这种无限循环小数可以看做形如(0.9、0.99、0.999、0.9999……)的收敛数列 0.999……是一个数列的极限 可以直观看出0.999……=1 另有多种方法也能证出 关键就是个极限的概念
今夜微凉
发表于 2009-8-11 10:05:52
原帖由东莞的8于 2009-8-11 09:48 发表这样算的?似乎a还有有某种指定比如阿列夫1之类吧? 无穷就是传说中的超限基数,其实无穷和无穷是不同的,整数的个数是一种基数,线段上的点的个数是另一种更大的基数,设前者为a,后者为c,则2的a次方=c,总之无穷是很麻烦的东西~
[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-8-11 10:07 编辑 ]
mofangPYH
发表于 2009-8-11 10:14:54
0.9999999999...................和1?~~~~~~~~~~~~~
当然一样大~~~~~前面的有很多种证明方法~~~~~~~~
r_517
发表于 2009-8-11 10:17:46
原帖由 xwt1988 于 2009-8-11 09:53 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
0.999……中的省略号表示无限部分的省略 所以不能用有限数字的运算来证明 所以诸如1/3等化成分数的证法不严密 这种无限循环小数可以看做形如(0.9、0.99、0.999、0.9999……)的收敛数列 0.999……是一个数列的极限 ...
正解~那些什么设x=0.999...,10x=9.999...之类的做法是错误的。。。只可用极限来证明
东莞的8
发表于 2009-8-11 10:18:41
原帖由 今夜微凉 于 2009-8-11 10:05 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
无穷就是传说中的超限基数,其实无穷和无穷是不同的,整数的个数是一种基数,线段上的点的个数是另一种更大的基数,设前者为a,后者为c,则2的a次方=c,总之无穷是很麻烦的东西~
我所说的是指在同一个“度”里的数比如都是阿列夫1或者阿列夫2里而不是在两个不同数量级之间的无穷比较。并不涉及潜无穷与实无穷.我这方面的知识非常业余,表达不清:lol
tao9t
发表于 2009-8-11 10:22:35
用微积分算是相等的`````````````````
今夜微凉
发表于 2009-8-11 10:22:47
原帖由r_517于 2009-8-11 10:17 发表正解~那些什么设x=0.999...,10x=9.999...之类的做法是错误的。。。只可用极限来证明 晕!循环小数之所以称作有理数,是因为它们必然是可以用某分数来表达的,这是基本定义~
业余魔术师
发表于 2009-8-11 10:23:53
原帖由 windancerlxp 于 2009-8-11 09:30 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
这个 我觉得还是1大吧 小数点后面9再多也还是没到1
1/3=0.33333……
这个等式成立吗?
如果成立,两边都乘上3,会是什么结果?
1=0.999999……
对吧,这是用小学的方法来证明。
关键还是第一步,1/3=0.33333……
这里使用了无限循环的概念,由于不涉及大小比较,人们对3的循环就认可了。
其实你想想,小数点后面的3,循环到再大的位数(比如说N个亿亿亿位),它也没有1/3大啊。
只有是无限多,就是没有尽头的时候,它才可以等于1/3。
所以才有后面的证明,两边都乘以3。
zhang197695
发表于 2009-8-11 10:28:35
理论上相等,实际上1大。
ooooo
发表于 2009-8-11 10:31:47
1除于3我们把它当做0.3333无限个,其实也是不精确的
因为他始终比1/3小
所以0.33333乘以3得0.999999无限个也是始终小于1的~
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